初四数学《锐角三角函数》

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1、初四数学《锐角三角函数》要点一：锐角三角函数的基本概念一.选择题1.三角形在方格纸中的位置如图所示,A，I则tana的值是（42.在中，Z6^=90°,tanJ=—,则sia5=(3A.亜10D.3V10103•如图，O0是△4BC的外接圆,4D是OO的直径，若OO的半径为°,AC=2，则sinB2的值是（A.?34.如图，在RtAABCD.ZACB=R(ZfBC=1,AB=2,43则下列结论正确的是（）A.sinA=—B.2tanA=—2C.cosBD.tanS=a/3B5•如图，在Rt/XABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,4C=3,则sinB的值是()A-1c-16.如图，在

2、厶ABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,若AC=2爲,AB=3迈,则tanZBCD的值为().Ac(A)V2(B)—(D)d233填空题37.在△肋C中,ZC=9Q°,BC=6cm,sinA=-,则血的长是cm.&如图，角G的顶点为0,它的一边在X轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3,4),则sina=•9•如图，cm2.5三、解答题10.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径川〃是河底线，弦切是水位线,CD//AB,且6Z?=24m,OEICD于点E・已测得skZDOE=乞・13(1)求半径血；(2)根据需要，水面要以每小时0・5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11

3、.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF丄4E,垂足为F,连接DE•(1)求证：ZBE^ADFA；(2)如果AO=10,AB二6,求sinZEDF的值.E410.如图，在△ABC中，ZC=90°,sinA=-,AB=15,求'ABC的周长和tanA的值.13.在中，Z.C-90°,a=3,c=5,求sin/和tanJ的值.14.如图，在△磁中，血是庞上的高，tanB=cosZDAC,(1)求证：AC二BD；(2)^sinC=—,妙12,求血的长.13要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.sin30°的值为(2•菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZAOC=45°

4、fOC=42，则点〃的坐标为（）A.(V2,l)B.(1,V2)C.(V2+L1)D.(1,72+1)3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否则就有危险，那么梯子的长至少为A.8米B.8希米D.芈米4.已知a为锐角,且sin（o—10。）=亍，则Q等于（A.50°B.60°C.70°D.80°5.A（cos60°,—tan30°）关于原点对称的点4的坐标是A.B.C.D.6•计算:cos245^+tan60°cos30°等于((A)1(B)V2(C)(D)二.填空题7.4cos30。sin60。+(-2尸-(72009-2008)°=&如图，在一次

5、数学课外活动中，测得电线杆底部3与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60。，则这条钢缆在电线杆上的固定点川到地面的距离曲是—米.（结果保留根号）.A9.计算：(1)sin60cos30°-—=210.计算泌工-tan45°的值是。cos30°三、解答题11•计算：35(2—1)。—*tan30。—如45。z12•计算：2—3。。+®+㈠严.13•计算：術sin60°—血cos45°+眈要点三、解直角三角形在实际问题中的运用1•如图（1）,一扇窗户打开后用窗钩曲可将其固定.如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若ZAOB=45°,Z045=30°,O4=60cm,求点

6、E到必边的距离.（希~1.7,结果精确到整数）图（1）图（2）2.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪曲的高度为1・5米，测得仰角Q为30。，点〃到电灯杆底端N的距离射为10米，求路灯的高度创是多少米？（取72=1.414,V3=1.732,结果保留两位小数）NB3•海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。4.如图，某人在〃处测得山顶Q的仰角为30°,向前走200米来到山脚力处，测得山坡的坡度为i二1：0・5,求山的高度（不计测角仪的高度，能

7、"1.73,结果保留整数）.5.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45。降为30°,已知原滑滑板曲的长为5米，点刀、B、6*在同一水平地面上.（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：V2=1.414,V3=1.732,76=2.449）