初四数学三角函数应用

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1、解直角三角形的应用（一）文化二中孙雪红一、教材分析：解直角三角形的应用是鲁教版九年级上册第一章第五节的内容，本节课的教学是第一课时，通过本节的学习，应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决一些实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力，它既是前面所学知识的应用，也是高屮继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学屮应有针对性的对学生进行这方面的能力培养。二、学情分析：1、本节是学生已经学习了解直角三角形的有关知识的基础上进行的，通过本节的学

2、习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是是数学建模思想和转化思想的体现，学生不易掌握，学生只有通过积极参与课堂，才能提高分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、口信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，应依据教材特点创设问题悄境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得成功。三、教学忖标：1、知识与技能目标：会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；完成简单的实习作业。2、过程与方法H标：经历利用

3、三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。进一步了解数学建模思想，能将实际问题屮的数量关系转化为直角三角形中元素Z间的关系。3•情感态度与价值观冃标：感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。四、教学重点、难点：1、重点：屜确作矗助线并选择适当的关系解直角三角形；把实际问题转化为数学问题.2、难点：直角三角形的解法及其实际应用教学流程教学内容1・5解直角三角形的应用（一）目的要求1、会用解直角三角形的有关知识解某些简单的

4、实际问题；完成简单的实习作业.2、经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元索Z间的关系3.瞬数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。重点、难点重点：准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形；把实际问题转化为数学问题.难点：直角三角形的解法及其实际应用教具准备课件课时课型新授教师活动学生活动设计意图及注意问题1、2、3、温故而知新（课件展示）解直角

5、三角形的定义解直角三角形的常用公式解直角三角形的一般原则合作探究做一做（课件展示）（一）如课本图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200nio已知缆车的路线与平面的夹角为ZA=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少？问题：（1）哪条线段代表缆车上升的垂直距离？（2）利用哪个直角三角形可以求出BC?思考回答学生思考讨论画出平面图形解决实际问题复习己学过的知识，为本节准备培养学生分析思考问题的能力通过教师课件的演示让•学生能更直观地观察实际问题与数学问题的联系（3）当缆车由点13到达点D时，它乂走过T200

6、mo缆车由点B到达D的行驶路线与水平血的夹角是45°,由此你还可以通过计算得到哪些结果通过分析、小组合作探究引导，学生完成对实际问题到数学问题的归纳，教师要深入到小组的讨论屮，关注学生的自主合作交流意识，及时点拨，帮助学生解决困难（二）精讲拓展（课件展示）例1一个钟面，钟摆长度为2.5厘米，当钟摆转动时，摆角恰好为60°，月-左右摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差OA如图，由题意知ZACB=-x60°=30°2OB=2.5occosZ4OB二——OB・・・0C二OBcos30°=2.5

7、x—=2.165(cm):.AC=2.5-2.165彩0.34(c加)•••最高与最低位置的差为0.34厘米学生分析讨论找一生板书学生讨论交流找出解决问题的关键:画出平面图形，找到所求线段，从而找到解决的方法，找一生板书，其他同学做在练习本上培养学生解决问题的能力培养学生的观察能力和解决实际问题的能力教学过程学生交流，教师点拨后让一生板书，其他同学可以上去帮忙修改，直到完善解题步骤。（三）想一想利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？通过分析、小组合作探究引导学生完成对本节知识的归纳，教师要深入到小组

8、的讨论中，关注学生的口主合作交流意识，鼓励学生用恰当的语言表达和交流自己的意见。学生表述教师板书：（课件展示）（1）将实际问题抽彖为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.三、应用拓展（体会数学就在我们身边）1、如图，一名患者体内某重要器官后血有一