初四数学解三角函数仰角、俯角问题导学案

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1、初四数学解三角函数仰角、俯角问题导学案出题人：刘老师审核人：__________姓名：____________一、新课讲解1.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）2.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，

2、仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）3.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．4.如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为

3、37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）5.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进80米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）6.如图，某

4、中学教学楼BM上有一宣传牌AB，为了测量AB的高度，先在地面上用测角仪自C处测得宣传牌底部B的仰角是37°，然后将测角仪向教学楼方向移动了4m到达点F处，此时自E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知测角仪的高度是1m，教学楼高17米，且点D，F、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．二、反馈练习，相信自己！7.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已

5、知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）8.如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障，已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin6

6、5°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）9.某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．（精确到0.1m）（参考数据：sin66°≈0.9135，cos66°≈0.4067，tan66°≈2.2460）10.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高

7、度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）11.九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）12.如图，某数学兴趣小组进行测量学校旗杆高度的数学

8、活动，甲、乙两人分别站在旗杆的东、西两侧相距80m的点A、B处，利用测角仪在标杆顶端D、E处侧得旗杆顶端C的仰角分别为30°、55°，测角仪距地面1.6m．求学校旗杆CF的高度（精确到0.1m）（参考数据sin55°≈0