仰角、俯角问题

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1、28.2.1解直角三角形教学案例一、教学任务分析教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。过程方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。教学重点直角三角形的解法。教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。二、教学过程教学程序及教学内容师生行为设计意图活动一：复习引入 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B

2、这五个元素间有哪些等量关系呢？（图1）ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边c(1)边角之间关系(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。教师提问，学生互动；(1)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。活动二：探究新知通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形，详见书本P72页.进行探究

3、1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．ABC例题2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．ABCab=c2030°引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各

4、种方法中哪些较好。问：“已知一边一角，如何解直角三角形？”教师提问，学生思考、交流、回答，教师总结；先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。解直角三角形的方法很多，灵活多样，例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，学生可以自己试着解决，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，比较各种方法中哪些较好。活动三巩固训练3．在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形（１）c=40,b=20（

5、２）∠B=72°,c=14活动四归纳小结1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．活动五作业设计必做题1、教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。选做题四、板书设计课题28.2解直角三角形第1课时一、解直角三角形的概念二、直角三角形的五个元素及其等量关系三、探求新知例题1、2四、归纳小结五、课堂习题（学生解答）2、教材p77页习题28.2第5题。小组交流，要求列举出所有可能的情况，给出所有的结果；解直角三角形计算上比较繁锁，但要写出解直角三角形的整个过程．要认真对待这些题目，不要马虎，努力防

6、止出错，培养其良好的学习习惯，从而巩固复习与提高；深化新知，巩固提高。