数学：25.1锐角的三角函数

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1、24.1锐角的三角函数新课引入汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一，汽车爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度。怎样描述坡面的坡度呢？本节课我们要学习这些知识。活动一如图所示:两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？ABC20100A1B1C130100从上图中很容易发现:因为∠BAC<∠B1A1C1，所以坡面A1B1比坡面AB更陡。解答：还可以这样考虑：∵AC=A1C1.∴

2、只要比较BC、B1C1的长度即可知哪个坡面更陡而BC

3、这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比、、………有怎样的关系？合作探究：问题解答：有。∵BC∥B1C1∥B2C2∥……∥BNCN∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2………1在图中有没有相似三角形？归纳：推理可得：角度不变，比值不变ABCαB’C’βDD’请思考：如果改变锐角∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？2,会改变，与∠A的大小有关，锐角∠A越大，比值越大。新知探究，明确正切定义比值叫做∠α的正切，记做tanαAαBC注意：ABC∠A的对边∠A的邻边斜边【1】正切是在直角三角形中定

4、义的，其本质是两条线段的比值，他只是一个数值，没有单位，其大小只与锐角A的大小有关，而与所在的三角形无关【2】若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，则表示它的正切是习惯省略角的符号，如tanA,tana【3】tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”,它表示角A的对边与邻边的比值。活动四我们回到本节开始的问题来，如何来描述坡面的倾斜程度呢？如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡度(坡比），记作i，坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称为倾斜角），记作

5、α,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。lh在实际生活中，我们也常常用倾斜角来描述物体的倾斜程度，如梯子靠在墙上倾斜的程度，电线杆倾斜的程度等，而在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与水平高度的比来刻画坡道的倾斜程度。实际运用活动五例题：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=4，求tanA和tanB的值。ABC问题解答：巩固新知小组讨论如图，某人从山脚下的点A走了200米后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55米，求山的坡度。（结果精确到

6、0.001）ABC点拨:由题意得：在Rt△ABC中，AB=200m,BC=55M课堂练习1在直角三角形中，如果各边长都缩小2倍，则∠A的正切值是（）A.缩小2倍B扩大2倍C没有变化D无法确定2如图【1】在RT△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα=______3河堤横断面如图[2]所示，堤高BC=5米，迎水坡AB=10米，则AC=______米，斜坡AB的坡比i=______4在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B的对边，,则ta

7、nA=______DACB图[1]BCA图【2】本节课从斜坡的倾斜程度谈起.经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，在直角三角形中定义了,了解坡度与正切的关系，坡度越大，坡角就越陡！小结与评价