九年级数学上册 25.1 锐角的三角函数教案 沪科版

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1、25.1锐角三角函数教学内容本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念，并且学习它们的应用．教学目标1．知识与技能．理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．2．过程与方法．经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比．3．情感、态度与价值观．培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值．重难点、关键1．重点：理解正弦、余弦的概念．2．难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题．3．关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法．教学准备1．教师准备：投影仪、制作投影片．2．学生准备：复习

2、上一节课内容，预习本节课内容．教学过程一、回顾交流，迁移导入1．专题讨论．（投影显示）问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论．学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示．思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，

3、因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2）实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，其取值范围是0°<∠ABC<90°，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．答案：（1）甲梯中：tan∠ABC=2，乙梯中，tan∠DEF=，因此tan∠ABC>tan∠DEF，所以甲梯更陡．（2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为2：1和：7，（3）略．2．发展认知．在Rt△ABC中，

4、如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=评析：锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0

5、DEF=．由于sin∠ABC>sin∠DEF，因此，甲梯较乙校更陡．规律：sinA的值越大，梯子越陡．思路2：甲梯中，cos∠ABC=；乙梯中，cos∠DEF=．由于cos∠ABC

6、值．教师板书：在Rt△ABC中，∵sina===0.6，∴BC=200×0.6=120．学生活动：参与例2分析，探讨不同解法，上台演示．学生板书：在Rt△ABC中，∵sinA=0.6=，∴可以设BC=3x，AC=5x，由于AC=200，因此5x=200，x=40．∴BC=120．评析：例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引入参数x，将比值转化成具体的线段（舍x），再运用已知量求解．四、丰富联想，拓展延伸问题牵引2：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，Ac=10，求AB；sinB的值．思路点拨：首先应用余弦定义cosA=，又因为A

7、C=100，cosA=，建立等式=，可求出AB的值，再应用正弦定义sinB=，求出sinB值，sinB=．学生活动：先独立思考，再与同伴交流，在解题中探寻规律．教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式．sin（90°-A）=cosAcos（90°-A）=sinA．评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化，需要灵活运用上述几个公式．五、随堂练习，巩固深化1．课本练习第1、2、3题．2．探研时空．直角三角形的一条直角边为8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程5x+7x-6=0的两个根，求出这个三角形的斜边长．（10cm