25.1 锐角的三角函数(1)

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1、第25章解直角三角形25.1锐角的三角函数（1）汽车免不了爬坡，爬坡能力也是衡量汽车性能的标志之一。汽车爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度。怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？情景导入新知讲解（1）在图25－2中，有两个直角三角形，直角边AC和表示水平面，斜边AB和分别表示两个不同的坡面，坡面AB和哪个更陡？你是怎样判断？（2）类似地，在图25－3中，坡面AB和哪个更陡？你是怎样判断？（3）如图25－4，在锐角A的一边上任意取一B，自点B向另一边作垂线，垂足为点C，得到Rt△ABC

2、；再任取一点，自点向另一边作垂线，垂足为，得到另一个Rt△……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形相似。在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比值…究竟有怎样的关系？ABC∠A的对边∠A的邻边┌定义:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角

3、三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。定义：正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，如图25－6。即i＝（坡度通常写成h：L的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α,于是有i＝＝tanα【例1】如图25－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，求tanA和tanB解：tanA＝；tanA＝例题讲解【例2】如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较

4、陡?解：甲梯中tan＝乙梯中，tanβ＝∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡拓展应用如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)小结:本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝.接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，

5、了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.布置作业:习题25．1第4题