25.1锐角三角比的意义(1)

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1、25.1（1）锐角三角比的意义学习目标1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.学习重点及难点理解认识正切概念，通过比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.学习过程1.学前准备(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,CB=.(2)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，∠A的对边与邻边比=.一、情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）小

2、明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？2.思考通过学前准备的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于。3．讨论一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课DBCC’A1．概念辨析如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C

3、’，∠C=∠DC’A=90°，∠A=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做.记作tanA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做.记作cotA＝2．例题分析例题1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.ABC解：例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.AB

4、C解：3．问题拓展如图：在直角三角形ABC中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：则有tanA·cotA=tanA=tanB=三、自我测验1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（）A．B．C．　　D．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．课课精炼一、填空题：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA=_______.cotA=2、在△A

5、BC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.cotA=cotB=3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.cotA和cotB二简答题：4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值，余切值.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20

6、cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b-a=7cm，c=13cm，求∠A的正切值和余切值课外拓展如图1-3，已知：△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC，且tan∠BCD=，求tanA的值..