【芝罘区数学】锐角三角函数

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1、锐角三角函数一、选择题41.若Q为锐角，且sina=—,贝Jtana为（）9334A.—B.-C.-D.-255432.在RtAABC屮，ZC=90°,下列式了不一定成立的是（）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.ZA+ZB二90°3.肓角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为（）A.10B.2a/2C.10或2衙D.无法确定4.在RtAABC中，ZC-9O0,当已知ZA和a时，求s应选择的关系式是（）.aaA.c二B.c二sinAcosAC.c=a•tanAD.catanA5、sin45°+cos45°的值等于

2、(A.V2C.V3D.16.在RtAABC+，ZC=90°,tan7.8.A.3B.300C.A=3,AC等于10,则S/kABC等于(50"3当锐角«>30°时，则cosa的值是A.大于丄B.小于丄C.22D・15（）大于VId.小于』322小明沿着坡角为30°的坡而向下走了2米，那么他下降（）A.1米B.能米C.2a/3D.色辽39.如图，在四边形ABCD中,ZA=60°,ZB二ZD二90°,BC二2,CD二3,则AB=()(A)4(B)5(C)2a/3(D)8a/3410.已知RtAABC中，ZC二90°,tanA=-,BC二8,则AC等于()

3、332A.6B.—C.10D.123二、填空题11.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=.12.若sin28°=cosa,则u二.13.已知ZABC中，ZC二90°,AB二13,AC二5,则tanA二.D14.某坡而的坡度为1：屈,则坡角是度.415.在AABC4',ZC=90°,AB=10cmfsinA=-,则BC的长为cm.516.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰也为30。，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45。，则该高楼的高度大约为A.X2米B.163米C.52米D.7O米17.如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆底部相距6m的C

4、处,量出测倾器的高度CD=lm,测得旗杆顶端B的仰角G=60。，则旗杆A3的高度为.(计算结果保留根号)三、解答题18.由下列条件解直角三角形：在RtAABC中，ZC二90°:(1)已知a=4,b二8,(2)已知b二10,ZB=60°・(3)已知c二20,ZA=60°.(4)(2)己知沪5,ZB=35°19.计算下列各题.(1)sin230°+cos245°+V2sin60°・tan45°；(2)cos?30。+cos?60。+tan60°xtan30°sin45°四、解下列各题14.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地而上的影子，笫一次是当阳

5、光与地而成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？15.如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3T米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏两30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）16.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现耍在B、C两村庄Z间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ZABC二45°,ZACB二30°,问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。答案:l.D2.A3-

6、C［点拨］长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边.4.A［点拨］sinA=-，m-以c=—csinA5.A6.D7.D［点拨］余弦值随着角度的增大而减小，a〉30。,cos30。乎,所以cosa呼8.A9.10-A［点拨花,AC=tanABC8q4=6311.4+V3［点拨］原式处异呼+…心12-62°13.12T［点拨］BO皿-品筹詈14.30°［点拨］坡角a的正切tanci=了亍15.16.82米17.(6V3+1)18.解:(1)c二如+戻=』¥+F=4V5；19.20.(2)(3)解:10IOa/3tanBtan60°V33ZA=90°-ZB

7、二90°-60°=30°a=cXsinA二20X—=10/3,b=cXcos60°=10X2(2)(1)原式二(-)2+二10_10_20a/3sinBsin60°羽3Tr5-心十。-60»=3。。(返)2+迈xdxi丄丄+《二+《2242242第一次观察到的影了长为5Xcot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5Xcot30°=5怎（米）•两次观察到的影子长的差是5V3-5米.21.过点C作CD丄AB于点D.CD就是连接两岸最短的桥.设CD二x米.在直角三角形BCD中，ZBCD=45°,所以BD二CD二x.在直角三角形ACD中，ZACD=30

8、°所以AD二CDXtanZACD二x・tan30°X.3因为AD+DIS,所以冲x=3,，旦P.9（米）22