锐角三角函数学案

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1、班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案第七章锐角三角函数（1）正切函数学习目标1．认识锐角的正切的概念。2．会求一个锐角的正切值。3．经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。教学重点：锐角的正切的概念教学难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作典例剖析例1如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．（1）（2）（3）例2.如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15

2、°正切值．24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。例4、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。而题设DH：BD=3：4，在Rt△BDH中，求∠BDH的正切值却轻而易举。而不难知道∠BFE=∠BDH．CBADEHF随堂演练1.设Rt△ABC中，∠C=

3、90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠A、∠B的正切值：(1)a=3,b=4；(2)a=6,c=10.24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案2、（1）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，，则的＝．（2）在直角三角形ABC中，∠A=90°，b=9,a=12,则tanB=.3．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变4.在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值．5.若tan（α＋10°）=1，求

4、α的值。BADC6．如图，已知在Rt△ABC中，斜边的中线AD=6，AC=4，求∠BAD的正切值。7．已知平行四边形ABCD中，AB=BD=CD，且DB⊥AB，求tan∠CAB、tan∠DAC的值.24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案8．Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanA=tanB=.C(第10题)9．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则其底角的正切值是。10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则t

5、an∠DCF=。11.如果方程的两个根分别是Rt△ABC(∠C=90°)的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．12直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为．全品中考网13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，D为AC上一点，且△BCD与△BDA的面积之比为1：3，试求∠CDB的正切值。14．已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:

6、3，求tan∠ADE的值。24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案正切函数练习题1.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a-b＝2，tanA=,求a,b,c.3.如图，∠A=22.5°，∠C=90°，求出22.5°正切值．4.如图，位于的方格纸中，则＝　　　.ABCABDMNC··24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案5.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两

7、点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．6.设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a=6,c=8.求∠A、∠B的正切值.7.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC：AD=13：12，试求tan∠BCD的值。8.在正方形ABCD中，M为AD的中点，E在AB上，BE=3AE，求tan∠ECM的值.24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案9.已知直角三角形的直角边之差为1cm，斜边为2cm，求最小角的正切值。10.Rt△ABC中，∠C=90°，若2

8、AC=3BC，则tanA=tanB=(留下草图和草稿)11.如图，在梯形中，，，点在上，，,.求：的长及tan∠BCE的值．24班级姓名太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案12.已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的