锐角三角函数复习学案

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1、《锐角三角函数复习》学案高密市姜庄中学甄洪利邮编：261506电话：2733294一、学习目标：1、掌握锐角三角函数的概念和性质。2、熟记特殊角的三角函数值。3、会综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。二、重点、难点：1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。三、基础知识：1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，α是△ABC的一个锐角，如图：（1）正弦：sinα=（2）余弦：cosα=α（3）正切：tanα=（4）余切：cotα=2、30°、45°、60°角的三角函数值：αsinαcosαtanαcotα30°4

2、5°160°3、在直角三角形中，30°的角所对的边等于。 44、两角互余三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosA=tanA=cotA=5、当0°<α<90°时，锐角三角函数的增减性：sinα、tanα随角度的增大而，cosα、cotα随角度的增大而。6、任意锐角的正弦、余弦的取值范围：

3、的学习目标，大家注意对照学案认真看。）五、学习测试：（3分）（自主解答纠正）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=b，则tanA=2、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，sinA=，cosB=，则△ABC的形状是。3、若sin254°+sin2α=1，则α=4、若锐角α满足cosα>0.5，则锐角α的取值范围是。（A）0°<α<30°（B）0°<α<60°（C）30°<α<90°（D）60°<α<90°5、计算：tan44°·tan45°·tan46°=6、=六、典型例题：（培养学生识图，变复杂为简单的能力。）例1：在正方形网络中，△ABC的位置如图所示，则cosB=ABC(A)

4、(B)(C)(D)练习：★你能行！！！41、一个直角三角形有两条边长为2、3，则较AOB小锐角的正切值是。2、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB等于。（A）3B）2（C）3（D）23、正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（A）（B）（C）（D）24、若菱形的边长为2cm，其中一内角为30°，则它的面积为。例2：如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）线段DC的长。（2）tan∠EDC的值。练习：★体验成功如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=

5、4，则AD的长为。（A）3（B）（C）（D）例3：若一元二次方程4x2－2(m+1)x+m=0的两根恰好是一个直角三角形的两锐角的余弦，求m的值。练习：★你能做得快吗？1、在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC、BC是关于X的方程x2-mx+3m+6=0的两实根，求m的值。（选作题）2、∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角，且sinA、sinB是方程x2-x+m=0的两个实根，求m的值及∠A、∠B的度数。七、课堂小结：通过本节的学习，你有哪些收获？八、当堂测试：1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD=4(A)(B)(

6、C)(D)2、化简：－+=3、数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为（）（A）S△ABC＞S△DEF（B）S△ABC＜S△DEF（C）S△ABC＝S△DEF（D）不能确定选作题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.（1）求证：AC=BD（2）若sinC=，BC=12，求AD的长。4