《锐角三角函数》复习学案

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1、《锐角三角函数》复习学案——高州市大坡中学黎晓教学目标                1、巩固锐角三角函数的概念，使学生系统地掌握锐角三角函数基础知识。 2、巩固余角三角函数间的关系，使学生能运用互余两角的三角函数关系式求锐角的三角函数。 3、借助三角尺熟记30°，45°, 60°角的三角函数值，培养学生的数形结合思想，使学生能解决含有特殊角的三角函数值的相关计算题。 4、能逆用特殊角的三角函数值求出锐角的度数，培养学生的逆向思维能力。教学重难点 重点：锐角三角函数的定义；掌握30°，45°, 60°角的三角函数值及应用。 难点：正确理解锐角三角函

2、数的定义及含特殊角的三角函数值的混合计算。教学过程  锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有（1）正弦：sinA＝＝_______.（2）余弦：cosA＝＝_______.（3）正切：tanA＝＝_______.归纳总结：1、锐角A的、和都叫做∠A的锐角三角函数。2、锐角三角函数值都是数。检测一：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　）A．b=a·tanBB．a=c·cosBC．c＝D．a=b·cosA2、将Rt△ABC的各边长都扩大10倍，则sinA（）A

3、.也扩大10倍B.扩大100倍C.缩小10倍D.不变3、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=3∶4∶5，则tanB（）A．B．C．D．4、已经∠α的顶点在原点上，一条边在x轴负半轴上，另一条边经过点P(－3，4)，那么cosα的值是()A.－　　　　B.－C.　　　　　D.5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）A．2B．C．D．方法总结：求锐角三角函数值的实质就是求直角三角形的两边的比，因此求值的关键是构造直角三角形，并求出其三边的长。B余角三角函数间的关系如图，在Rt△

4、ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则有┍3AsinA=,cosA=,tanA=,4CsinB=,cosB=　　,tanB=.归纳总结：若∠A+∠B=则sinA=,cosA=，tanA•tanB=。检测二：1、已知在中，，则cosB＝。2、已知∠A为锐角，若cosA=，则sin（90°－∠A）＝.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则tanB的值是（）A．B．C．D．4、已知α、β为锐角，若tanα•tanβ＝1，则α+β＝（）A．60°B．30°C．90°D．不能确定5、已知α为锐角，且tanα•tan70°＝1，则α＝。方

5、法总结：如果两个锐角互余，知道其中一个锐角的三角函数值，则可利用互余两角的三角函数关系式，求出另一个锐角的三角函数值。特殊角的三角函数值三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°思考：由表中数据，你能说出锐角的三角函数值的变化规律吗？归纳总结：角度逐渐，和随之增大；随之减小。检测三：1、cos45°的值为()A.B．1C.D.2、反比例函数的图像经过点（－sin60°，tan30°），则k＝。3、在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足┃2sinA－1┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是．4、计算方法总结：混合运算是中考常见题，

6、一般地，解决这类题要尽可能少用心算，应先将三角函数值代入，再按式子所指定的运算顺序计算。检测四：1、已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　)A．45°B．55°C．60°D．65°2、已知β为锐角，且2cosβ－=0，则β＝。3、已知∠A为锐角，且tan(∠A+20°)=，则∠A＝。4、已知∠B为锐角，tan(90°－∠B)＝3，则∠B＝。方法总结：解决此类问题的方法是把式子化成左边为某一个角的三角函数，右边为一个常数的形式，再逆用特殊角的三角函数值，求出锐角的度数。复习小结：回忆一下，本节课主要复习了哪些知识？1、。2、。3、。课堂

7、小测：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA•tanB－的值为（）A．B．－C．0D．以上都不对4、在锐角△ABC中，若┃－cosB┃＋(sinA－)2=0，则∠C等于（）．A．60°B．45°C．75°D．105°5、计算