锐角三角函数的应用复习导学案

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1、锐角三角函数的应用复习班级姓名教学目标:使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。教学重点、难点：使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。一．知识点知识回顾解直角三角形应用的知识。1．边与边关系：a2＋b2＝c22．角与角关系：∠A＋∠B＝90°3．边与角关系，sinA＝，cosA＝，tanA＝，cota＝4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，

2、视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、考点1　锐角三角函数、解直角三角形【例1】（2016广东）如图1-6-3-1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是()线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是____

3、________考题再现1.如图1-6-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=　，则cosB的值是3.如图1-6-3-3，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于4.如图1-6-3-4，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC=_______.考点演练5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　）6.如图1-6-3-5，在网格

4、中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　）7.△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值。三、考点2　解直角三角形的应用【例2】（2014广东）如图1-6-3-6，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）思路点拨：首先利用三角形的

5、外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在Rt△BDC中，利用三角函数即可求解.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在Rt△BCD中，答：这棵树CD的高度为8.7米.考题再现1.（2016六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图1-6-3-7，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，

6、2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C间的距离.（2）通过计算，判断此轿车是否超速.解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40（m）.在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20（m）.∴BC=BD-CD=40-20=20（m）.则B，C间的距离为20m.（2）根据题意，得20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速.答：此轿车没有超速.2.（2014珠海）如图1-6-3-8，一

7、艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：解：（1）如答图1-6-3-1，过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=（海里）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是海

8、里.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=海里，答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.考点演练3.如图1-6-3-9，小