7.6 锐角三角函数的简单应用(2)导学案

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1、7.6锐角三角函数的简单应用(2)学习目标：1、经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题的应用。2、借助计算器进行有关三角函数的计算。3、体会数学中所蕴涵的探索性和创造性。学习过程：一、情景创设观察章头图，怎样测得气球高度？如何测量旗杆高度？二、探索活动1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.1m）？变式比较如图，小明和小亮想用镜子测量学校旗杆BD的高度，他们是这样做的：

2、身高1.6m的小明站在C处，小亮在线段CD上的点E处放上一面平面镜，使小明恰好在镜子里看到旗杆的顶部（视线的入射角为α，入射角等于反射角）。若AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，他们量得CE＝4m，ED＝36m，试求旗杆的高度及角α的大小。αABDEC2、思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一海轮在该岛的南偏西55º方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25º方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？三、随堂练习1、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角（当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角

3、）为15°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为52°。求飞机的高度（精确到1m）。2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65°调整为40°。已知原来的楼梯的长为4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面（精确到0.1m）？四、课堂总结：___________________________________________巩固练习1、一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东38°，轮船向正北航行15km后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。求灯塔S与B处的距离（精确到0.1km）。TABC120m28°15°2、如图，一座塔的高度TC＝120m，甲、乙两人

4、分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28°、15°。求A、B两点间的距离（精确到0.1m）。3、如图，一间屋子的横截面由等腰三角形ABE与矩形BCDE组成。CD＝8m，DE＝5m，∠AEB＝24°。求屋顶相对于地面的高度。（精确到0.1m）ABECD4、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据:．）※5

5、、如图，我空军某团进行飞行演练，2架飞机为一组，地面雷达C测得：当两架飞机A、B都处在雷达的正南方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA＝36°，∠DCB＝35°，它们与雷达的距离分别为AC＝42km，BC＝43km时，求此时两机的距离是多少千米？（精确到0.01km）CDAB