7.6锐角三角函数简单应用2

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1、班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案　　　　　　　　　　成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现7.6锐角三角函数的简单应用（2）教学目标:进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点、难点：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程：一、给出仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的

2、夹角叫做俯角。右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角。二、例题讲解例1．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？（sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m）例2．直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两

3、端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO．变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO．变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．变题4：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的

4、P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）三、思考与探索大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处。如果该海轮继续向东航行，会有触礁的危险吗？四、达标检测：1．如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）．A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°2．如

5、图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图2图3图43．如图3，从地面上的C，D两点测得树顶的仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．第3页共3页班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案　　　　　　　　　　成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现4．如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为．5．一艘轮船向正西方向航行，在A处时测得海岛C在南

6、偏西45°的方向上，前进10nmile到达B处，测得海岛C在南偏西30°的方向上。若在该岛5nmile的范围内是军事禁区，问该轮船有无闯入禁区的可能？6．某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）．7．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的

7、俯角为45°，山腰点D的俯角为60°。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．五、课后作业：1．小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．2．如图1，小山顶上有一电视塔，在山脚C处测得塔顶A、塔底B的仰角分别为45°和30°.若塔高AB=40m，则山高BD≈m（精确到1m)；图（3）图（2）3．如图2，在高80米的瞭望塔顶A处测得其正西两个浮标B、C的俯角分别为30°和45°，则两浮标间的距离BC≈(精确到0.1米）.4．如图3，自建筑物AB的顶部A测量铁塔CD的高度，若测得塔顶C的仰角为α，塔

8、底D的俯角为β，建筑物与铁塔的距离BD=m（测量仪器的高度忽略不计），则铁塔的高度可表示为（）A.B.m(tanα+tanβ)C.D.m·tan(α+β)5．某船自