初中数学《锐角三角函数》

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1、长兴金钉子长兴金钉子长兴金钉子保护区被列为国家级地质遗迹自然保护区.长兴“金钉子”是一个灰岩横断面，反映的是古生代末期与中生代早期交界时期海洋沉积物及化石的变迁，它完整地保存了2.5亿年前地球史上最大的一次生物灭绝事件的丰富信息，被国际地科主席誉之为“世界上最完美的保护区”.欢迎大家来旅游参观!１.１锐角三角函数小红出发地小强出发地A30°B(金钉子山顶）C45°D西坡东坡小红小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?一、自主探索当锐角为50°时，这个比值是一个确定的值．西坡A30°B

2、(金钉子山顶）CHD45°B(金钉子山顶）CD东坡EF东坡B(金钉子山顶）CD50°HG当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是．当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是．二、获取规律对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值．ABC比值随着锐角的变化而变化．任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B与B1分别作BC⊥AC于点C，B1C1⊥A1C1于点C1.判断　　与　　　是否相等，并说明理由.AB１BCC１比值叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.比值叫做∠α的余弦(cosine)，记做cosα.即cosα=比值叫做∠α

3、的正切(tangent)，记做tanα.即tanα=三、感悟定义即sinα=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．2、sinα、cosα、tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=tanA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0

4、2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴若BC=3,AB=5,求sinA,cosA,tanA的值;⑵若BC︰AB=3︰5,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×3、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAα⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为;BＡ五、课堂聚焦直角三角勾股弦,比值随着锐角变.“弦”在零一“切”无限,函数思想记心间.540xy163243B521思考一：在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得

5、OP=4,sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.思考二：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有什么关系呢?课外探索：谢谢大家