初中数学锐角三角函数-教学设计

《初中数学锐角三角函数-教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《锐角三角函数》教学设计2017.9【教学目标】结合课程标准，围绕“目标一--过程一--评价”一致性原则，确定木课教学目标如下：1.通过探索梯子坡度的问题，了解三角函数定义的合理性，掌握正切的概念。2.能够用正切进行简单的计算并会用正切表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并会解决有关问题。3.通过参与三角函数概念的形成过程，丰富数学活动经验。在探索活动屮，学会用数学的方法分析问题，学会运用从特殊到一般、转化等数学思想方法解决问题。【教学重点】探索直角三角形的边角关系，理解止切的意义，并会用止切解决相关问题。【

2、教学难点】对正切函数的理解。【教学过程】一、创设情境，提出问题出示华罗庚名言：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。一一华罗庚引言：是啊，在我们生活的每一个角落，处处都充满着数学。大到神十飞天，小至淘宝购物,我们的生活越来越离不开数学。可是，你知道数学到底是从哪来的呢？今天我们就从生活中最常见的梯子陡缓的问题入手，一起认识一个很重要的数学概念，亲身感受数学的来历。人家有兴趣吗？来，让我们一起走进生活，用数学的慧眼看生活！【设计意图：引用用华罗庚的名言，揭示数学与

3、生活的密切联系，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，同时也为新授内容做好铺垫.】AD二、自主探究、合作交流（一）梯子力〃和％哪个更陡？你是怎样判断的?你的发现：.理由：总结：要判断梯子陡缓，就要比较坡角的人小。【设计意图：这一问题首先给出两个梯子与地平线的夹角，直观判断梯子陡缓。把梯子陡缓这个实际问题自然过渡到判断角度大小这一数学问题，引出第一个变量一一角，这一环节目的在于2.5m让学生明确：要判断梯子陡缓，就要比较角度的大小。】(-)这两个梯子没有给出坡角的度数，如何判断它们的陡缓?你的发现：.理由:问题：

4、你能发现这两个坡角的对边与邻边的比值与坡角之I'可有怎样的关系呢?学生先独立思考，小组讨论，展示交流后，总结得出结论：比值相等，坡角就相等。【设计意图：设计这一问题是判断没有角度的梯子陡缓问题。学生自然会想到利用已有知识判断两个坡角的大小。引导学生利用已有知识判断两个坡角的大小，从而引岀正切概念中另一个关键量一一比值。通过对这一问题的探索，让学生领悟这样一个事实：比值相等，坡角就相等。】(三)如果两个坡角的对边与邻边的比值不相等，坡角又将怎样变化，梯子是陡、是缓呢？我2m们通过比较下血这组梯子的陡缓来探索。

5、问题1、怎样判断哪个梯子更陡？学牛先独立完成，然后集体交流，小组代表发言。【预设：学生展示全等、平移等方法证明出ZE>ZA.从而比较出梯子的倾斜程度°】问题2：坡角的对边与邻边的比值与坡角之间有怎样的关系呢?问题3：这一结论的获得是在特殊的直角三角形中，那么，对于任意直角三角形是否都存在这样的变化规律呢？学生直观观察，儿何画板演示，体验上述结论的正确性。总结：比值改变，坡角改变。1.引导学生归纳坡角与比值之间的函数关系，引入课题一一锐角三角函数。总结坡角与比值之间的函数关系。【设计意图：当比值不相等时，如何

6、判断两个梯子陡缓问题。学生一般会经历这样的过程，先是直观判断，比值大的梯子比较陡；然后是给直观判断寻找逻辑理由，这就需要利用己有旧知识比较两角大小；三是提出质疑：对任意三角形來说结论都成立吗？借助几何画板验证结论成立。通过这一环节，让学生领悟到坡角和比值之问存在比值改变，坡角随着改变的对应关系。《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型,并对此进行解释和应用。”本坏节围绕教学目标设计以上三

7、个活动，旨在给学生提供丰富的学习素材，通过自主探究、合作交流，引导学生把先后两个发现结合起来，容易发现坡角和比值Z间存在函数关系。引出正切的概念，实现目标的达成。】三、反馈矫正，巩固提升(-)定义的直接应用1、自主学习：正切的定义及表示方法AC⑴如图⑴皿岚()C2、反馈检测tanA=()AB(2)如图⑴，R仏abc中，Z6,4)o°,则tanAtanB=1()(3)在正方形网格屮，ZMAN位置如图(2),则tanA=2()(二)锐角的对边、邻边和正切三量，知二求一A组：1、^tAABC中，Zr-90°BC=

8、3,AC=Y2f求2、Rl△磁中，Z6^90°BC=fAB=2,求Um/33、RtZU力中，Z^90°,AC=8.tanA=-,求初求AB。44、在RtAABC中，ZC=90°,AB二26,tanA二一，求AC和BC.12总结归纳题型：【设计意图:1,2小题已知两边长求正切，3,4小题已知正切和一边，求其余边。其目的在于让学生动手练习，明晰解题思路，规范解题步骤。】B组：已知等腰三角形的底边&枷，腰长5幼?，