芝罘区数学实数

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1、§13.3实数教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算第1课时一、创设情景，导入新课探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？a3479115O99999—581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循坏小数的形式，即3479•-

2、11-53=3.0,——=-0.6,—=5.875,—=0.81,—=1.2,-=0.5581199归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过來，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数那么我们Z前所学过的血，術这些数是不是也是有理数呢？二、合作交流，解读探究观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数，龙=3.14159265…也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类实数有理数整数分数有限小数或无限循环小数无理

3、数t无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如迈,也,龙是正无理数，-近,-V3,一兀是负无理数。由于非0有理数和无理数都有止负Z分，所以实数也可以这样分类:正实数正有理数正无理数实数0负实数负有理数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点來表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0’，点0’的坐标是多少？总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数

4、，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从冇理数扩充到实数以后，冇理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数d的相反数是-。，这里G表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0三、应用迁移，巩固提高例1把下列各数分别填入相应的集合里：负有理

5、数｛负无理数｛呢，巧,-3.141,兰，竺，一?，一血,0.1010010001…，1.414,—0.020202…，一"378正有理数｛｝正无理数｛｝备选例题下列实数中是无理数的为（A.0B.—3.5C.V2D.32、2、3、4、A.-1.732B.1.414C.D.3.14四、总结反思，拓展升华小结1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？有理数和数轴上的点一一对应吗?无理数和数轴上的点一一对应吗?实数和数轴上的点一一对应吗？五、课堂跟踪反馈1、下列各数中，是无理数的是2^已知四个命题，正确的有（⑴有理

6、数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数D.4个C.3个A.1个B.2个3、若实数。满足巴=-1,则（aA.a>QC.^>0D・a

7、710-713

8、=VB-VTo(3)

9、3_龙

10、+』(4

11、_龙『=1；⑷若xca05化简2c-ci+

12、c_b

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14、a+方卜”_c_b

15、第2课时一、创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律用字母表示有理数的加法交换律和结合律平方差公式、完全平方公式冇理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究自主探索独立阅读，自习教材总结当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且止数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，冇理数的运算法则及运算性质等

16、同样适用。讨论下列各式错在哪里？=(-V3)2,贝心二±y/3_(5)V2x-4+V4-2x是实数，贝臥=2(答案：a-b-4c)1、*9”亠93、

17、a/5-V6

18、=>/5-V6【练一-练】让算下列各式的值:(1)(V3-V2)-V2解：(1)(73-72)-V2=V3+(V2-V2)(加法结合律)=V3+0=>/34、当x=±y/2时，匚二2=0x-2⑵3巧+2盯(2)373+2V3=(3+2)仮分配律)=5^35、已知实数。、b、c在数轴上的位置如图