资源描述：
《芝罘区数学尺规作图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、尺规作图1.已知，如图，在RtAABC'l'，ZC=90°,ZBAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A,D两点作OO（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与OO的位置关系，并说明理由；（2）若（1）屮的0O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2^3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形而积。（结果保留根号和龙）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心，OA为半径作圆。判断结果：BC是OO的切线。连结OD。VAD平分ZBAC.*.ZDAC=ZDABV0A=O
2、D・•・ZODA=ZDABAZDAC=ZODAAODZ/AC・ZODB=ZC•・•ZC=90°・*.ZODB=90°即：OD丄BCVOD是（DO的半径・•・BC是（DO的切线。（2）如图，连结DE。设OO的半径为「则OB=6-r,在RtAODB中，ZODB=90°,・・・ob2=od2+bd2即：(6-r)2=r2+(2V3)2•Ir=2.•-0B=4AZOBD=30°,ZDOB=60°2=—7l31.根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△/BC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕
3、迹)；并根据每种情况分别猜想：Z力与有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。(1)如图®/ABC中,ZC=90%ZA=24°①作图：②猜想：③验证：(2)如图②ZX/BC中，ZC=84°,ZA=24°.①作图:②猜想:①验证:【答案】⑴①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ZACD=ZA（或ZBCD=ZB）两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求2分②猜想：ZA4-ZB=90°,4分③验证：如在ZiABC中，ZA=30°,ZB=60°时，有ZA+Z
4、B=90°,此时就能找到一条把AABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂肓平分线，或作ZACD=ZA或在线段CA上截収CD=CB三种方法均町。在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求6分②猜想：ZB=3ZA8分③验证：如在AABC中，ZA=32°,ZB=96,冇ZB=3ZA,此时就能找到一条把AABC恰好分割成两个等腰三介形的宜线。9分3•我们学习过：在平面内，将一个图形绕个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心
5、.（1）如图①，ABCmDEF,△DEF能否由"BC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由.图①（2）如图②，'ABC竺、MNK,dWNK能否由MBC通过一次旋转得到？若能，请用玄尺和圆规画出旋转中心,若不能，试简要说明理由.（保留必要的作图痕迹）/)图②图①【答案】解：（1）能，点q就是所求作的旋转中心.K(1)能，点q就是所求作的旋转中心.4.四条线段a,b,c,d如图，azb：c：d=1:2：3：4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，耍求保超作图痕迹，
6、不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.a■■■dr(第18题)【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),其中能组成三角形的只有(b,c,d),所以以它们为边能作出三角形的概率是丄.45・为进一步打造“宜居重庆"，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求咅乐喷泉M到广场的两个入口力、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于/和B之间距离的一半，A.B、C的位置如图所
7、示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置.(要求：不写已知、求作、作法和结论，保帘作图痕迹，必须用铅笔作图)C■A【答案】6•如图，在单位长度为1的正方形网格屮，一段圆弧经过网格的交点A、B、Co（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和闘规血出该岡弧所在関的関心D的位置（不用写作法，保昭作图痕迹），并连结AD、CDo（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D:②OD的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是
8、一个圆锥的侧而展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保即兀）；④若E（7,0）,试判断直线EC与OD的位置关系并说明你的理由。【答案】（1）(2)①C(6,2),D(2,0)②M③丄龙②相切。理由：VCD=2V5,CE=a/5,DE=5・•・CD2+CE2=25=DE2AZDCE=90°即CE1CDACE与G»D相切。7.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,
