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1、第1课时正弦函数复习引入教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就己经倾斜.1972年比萨发牛地震，这瘁高54.5m的斜塔人幅度摇摆22分Z分，仍巍然屹立•可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m,而且还以每年倾斜lcm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上血的这段报道屮，“塔顶中心点偏离垂玄屮心线的距离已由落成时的2」m
2、增加至5.2m,”这句话你是怎样理解的，它能用來描述比庐斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识.学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！探究新知(1)问题的引入教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡而的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平而所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么協耍准备多长的水管？教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，互相讨论,看谁写得最合理，然后由教师总结.教师总结：这个问题可以归纳
3、为,在RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB(课本图28.1-1).根据“在直角三角形中，30。角所对•的边等于斜边的一半”，即ZA的对边BC1——Mii—~~ab~T可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管.教师更换问题的条件后提出新问题：在上面的问题屮，如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点.教师引导学生得出这样的结论：在上而求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的
4、：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的人小如何，这个和的对边与斜边的比值都等于丄.也是说，只要山坡的2坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变.教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试.如课木图28.1-2,在RtAABC中，ZC=90°,ZA=45°,ZA对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？教师要求学生自己计算,得出结论,然后再由教师总结:在RtAABC•!«,ZC=90
5、°由于ZA=45°,所以RtAABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=V2BC.r,„BCBC1V2囚止匕=-7===，AB41BCV22即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的対边与斜边的比都等于卫2.2教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论屮可知，在一个RtAABC中，ZC=90°,当ZA=30°时，ZA的对边与斜边的比都等于丄，是一个固定值；2&当ZA*时，ZA的对边与斜边的比都等于〒也是-个固定值.这就引发我们产
6、生这样一个疑问：当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？教师直接告诉学纶，这个问题的回答是肯定的，并边板书，边与学纶共同探究证明方法.这为问题可以转化为以下数学语言:任意画RtAABC和RtAA'B‘C'（课本图28.1-3）,使得ZC=ZC'=90°,ZA=冇什么关系.所以RtAABC^RtAA/-那么鑰与BCA'B',即匹空.BCA'B'ABA'B1这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比都是一个固定值.（二）正弦函数概念的提出教
7、师讲解：在H常牛活小和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的.为了引用这个结论吋叙述方便，数学家作岀了如下规定：如课本图28.1-4,在RtABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦,记作sinA,即sinA==—.对边a在课本图28.1-4中,ZA的对边记作a,ZB的对边记作b,ZC的对边记作c.例如，当ZA=3。。时，我们有皿诚。弓；当ZA=45°时，我们有sinA=sin45°=2(三)正弦函数的简单应用教师讲解课本第79页例题1•例1如课本图28・1-5,在RtAABC中,ZC=
8、90°,求sinA和sinB的值.⑴⑵教师对题目进行分析：求sinA就是要确定ZA的对边与斜边的比;求sinB就是要确定ZB的对边与斜边的比.我们已经知道了ZA对边的值，所以解题吋应先求斜边的高.解：如课本图2&5-1(1),在RtAABC中,AB=y/AC2+BC2=a/42+32=5.因此sinA=BC~ABAC4sinB==—AB5如课本图28.5-1(2),在RtAABC中,s
