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《芝罘区数学二次函数实践与探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数实践与探索（1）［木课知识重点］会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义.［MM及创新思维］生活屮，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关.伤〈知道二次函数在生活屮的其它方面的运用吗？L实践与探索」例1.如图26.3.1,一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的175关系是y=-—x-—，问此运动员把1233铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0,175因此
2、，x2+-x+-=0.1233解方程,得兀］=10,x2=-2（不合题意,舍去）.所以，此运动员把铅球推出了10米.探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推岀的实际距离，如呆创设另外-•个问题情境：一•个运动员推铅球，铅球刚出手吋离地而-m,铅球落地点距铅球刚出手时相应的地而3上的点10m,铅球运行中最高点离地面3m,已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式.你能解决吗？试一试.例2.如图26.3.2,公园要建造圆形的喷水池，在水池屮央垂肓于水面处安装一个柱了OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要
3、求设计成水流在离OA距离为lm处达到距水面最大高度2.25m.（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外，此时水流最人高度应达多少米？（精确到0.lm）分析这是一个运川抛物线的冇关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系屮，如图26.3.3,我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题.解（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系.设抛物线顶点为B,水流落水与x轴交点为C（如图26.
4、3.3）.由题意得，A(0,1.25),B(1,2・25),因此，设抛物线为y=a(x-)2+2.25・将A(0,1.25)代入上式，得l・25=a(0—l)2+2.25,解得a=-l所以，抛物线的函数关系式为y=-1）2+2.25.当y=0时，解得x=-（）.5（不合题意，舍去），x=2.5,所以C（2.5,0）,即水池的半径至少要2.5m.（2）III于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y=-（x-h）2+k.由抛物线过点（0,1.25）和（3.5,0）,可求得h=・l.6,k=3.7.所以，水流最人高度应达3.7m.
5、［当堂课内练习］1.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米吋达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？2.在一场篮球赛屮，队员甲跳起投篮，当球岀手时离地高2.5米，与球圈屮心的水平距离为7米，当球岀手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？［木课课外作业］A组1.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2・44米
6、，问能否射屮球门？2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程•下血的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以來累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图彖上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（刀）Z间的函数关系式；（2）求截止到儿月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？y1.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达
7、到最人高度3.5m,然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地血的距离为1.05m.（1）建立如图所示的盲济J坐标系，求抛物线的函数关系式;（2）该运动员身高1.8m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?B组2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利川图b所示的坐标系进行计算.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.该运动员在空屮的最咼处距水面3.
8、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成-点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时，正常情况F，210-m,入水处距池边的距离为4m,同时运动员在距3水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动
