26.3 二次函数实践与探索

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《二次函数实践与探索》 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据图纸可知，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=-x2+2x+0.8（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？AOB AOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应配方得y=－(x-1)²+1.8由y=-x²+2x+0.8∴最大高度为1.8m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ yxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？析题分意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点到圆心的距离相等。 AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.３４m注意自变量的实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（2.236，结果保留两位小数）(不合题意,舍去)y=-x²+2x+0.8 一个涵洞的截面成抛物线形，如图，测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABＢDＡE1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？例2 yxO点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3 ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-x²+2.4点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-x²+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5m点题分析当y= ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？能否通过？学生讨论y=-x²+2.4 ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时　得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通过难点：这里的y值表示的是涵洞的高F(0.5,0) 何时获得最大利润某商店经营T恤衫，将进价为每件8元的商品按每件10元出售时，每天可售出100件。他想采用提高售价的方法来增加利润。经调查发现这种商品每提价1元，每天的销量就会减少10件。①写出每天所得利润y(元)与售价x(元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。②请你帮助分析，销售单价是多少元时，才能使一天的赢利最大？分析：总利润=单件利润X销量单件利润=售价-进价单件利润=(x-8)元,销量=100-10(x-10)=（200-10x）件，所以总利润y=(x-8)(200-10x元解：①y==(x-8)(200-10x）=-10x2+280x-1600(10≤x≤20)答：每件定价14元时，一天所得利润最大。②y=-10x2+280x-1600=-10（x-14)2+360 一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于1/3米的空隙，按如图建立的平面直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。分析：确定抛线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线物右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6-2=4，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题ABCODE2 解：由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点B（6，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把B（6，0）代入解析式，得a=-16，所以抛物线解析式为y=-16x2+6，由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-16x2+6得y=10/3∵10/3-1/3=3米，∴通过遂道车辆的高度限制为3米。ABCODE2 拓展训练某广告公司设计一幅周长12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元。设矩形的一边长为x米，面积为s平方米（1）求出s与x之间的函数关系式；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形。请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）。注：黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形,其长宽之比1.618：1，1.618是黄金分割数 答案提示：①.因为周长是12，一条边是x，所以另一条边是6-x，S=x（6-x)（0