26.3 《二次函数》实践与探索(2)

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1、26.3 《二次函数》实践与探索（2）　　[本课知识要点]　　让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．　　[创新思维]　　二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．　　[实践与探索]   　　例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克

2、，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元　　（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；　　（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？　　分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售

3、出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式　　解 （1）根据题意，得　　　   (30≤x≤70)　　（2）　　顶点坐标为（65，1950）；二次函数草图略。　　经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元　　例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

4、X（十万元）012…y11．51．8…　　（1）求y与x的函数关系式；　　（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；2仁寿县汪洋镇中夏卫星　　（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？　　解 （1）设二次函数关系式为　　由表中数据，得，解得　　所以所求二次函数关系式为　　（2）根据题意，得　　（3）　　由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．　　[当堂课内练习]　　1．将进货单价为70元的

5、某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价                                                                 （    ）　　A、5元           B、10元          C、15元          D、20元　　2．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入

6、的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？　　[本课课外作业]A组　　1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），　　与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。　　（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进

7、价的差）；　　（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？2仁寿县汪洋镇中夏卫星　　2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？　　3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg

8、；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；　　(3