（课件）26.3 实践与探索（2）

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1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索（2）二次函数和一元二次方程的联系1.直线与y轴交于点，与x轴交于点。2.一元二次方程，当Δ时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程有两个相等的实数根；当Δ时，方程没有实数根；知识回顾xy…-2-101234……70-3-4-307…(1,-4)NM当x为何时,y=0?3.写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1,x=3x=-1,x=3探究一一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个交点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之

2、亦成立.不画图象，你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗？解：当y=0时，所以,函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.解得：新知探究观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出一元二次方程和的根的情况.动脑筋求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）分析，一元二次方程的根就是：抛物线与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.作出函数图象的图象可以发现抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间通过观察或测量，可得到抛物线与x

3、轴交点的横坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数根为x1-0.4，x22.4还可以用等分计算的方法确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.做一做1.一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；(2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值)

4、.(3).确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根说一说如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。做一做2.（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水

5、平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？xy解：（1）由抛物线的表达式得：即x2-6x+5=0解得x1=1x2=5当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m（2）由抛物线的表达式得：即x2-6x+9=0解得x1=x2=3所以铅球离地面高度不能达到3m。（3）由抛物线的表达式得：即x2-6x+14=0因为△=（-6）2+4x1x14<0所以方程无实数根可以看出，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）某一个函数值y=M求对应的自变量的值

6、时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了。二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<01.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：它与x轴有交点，则y=0解这个方程（x－2）（x+1）=0∴x1=2,x2=－1∴与x轴交点的横坐

7、标为（2,0）（－1，0）解随堂练习它与x轴有交点，则y=0∴x1=x2=∴与x轴交点的横坐标为（，0）解解△=（-2）2-4×1×3<0此方程无解，所以，抛物线y=x2-2x+3与x轴没有交点。a=1b=-2c=32.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标。2、知道二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应点自变量的值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程

8、的解就是y的对应值。3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。知识梳理