102上_數學(一)_第2次月考_南_三民高中

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1、102學年度高一第一學期三民高中第二次月考一、是非題年班座號姓名(每題2分，共10分)3x+2(x~—兀+1)(2兀+1)<33a^+a2—2a2+a1、232-84〉0的解與(3兀+2)(2x+l)〉0的解完全相同。()2.設y=f(X)的圖形如右，則/(兀)20的解為总3。()3.設aw/?，aHO»則(一-(—a)=a6°()4.設awR，a羊0，則((厂2)-3=/。()5.設6/gR，則J(—a)?=a°(每題5分，共70分)()1.下列哪些選項是正確的？(A)戶乂厉=J(—2)x5IB)已知a、b為複數»若a'

2、+b2=0則a=b=O(C)設辰7?，若方程式^+6x+k=0的兩根為相異實根，則鸟的範圍為X9(D)已知a，bwR，若(7a—2b)+(5a—b^)i=25+17z‘則ci=3‘b=—2(E)因為(3+7)—(5+i)=-20‘設y=f(x)=ax‘y=g(兀)=ax，關於這兩個函數的圖形，下列哪些選項是正確的?(A)均過(0，1)(B)圖形與兀軸的一端會逐漸接近，但與兀軸不相交(C)有兩交點Q)兩圖形對稱於y軸(E)凹□均恆向上3.設aeR>/(x)=2%3+3t72x2-6a—8

3、>若方程式f(x)=0有一根介於—2與—1之間，則a的範圍為。4.設a，beR、若7+"=1—2八則數對(ah)=°a+bi)5.設kwR，若對於任意實數―二次函數/(x)=(P+l)/+8兀+(£+7)的圖形恆在兀軸上方，則k的範圍為。6.設a，b，cgR，若启+加+(?〉0的解為一1

4、120天前4、B兩放射性物質的質量比為。25(V5.試比較下列五個數的大小關係：。=2亍、、c=2-*、d=门11.陳先生五年前買了一棟新蓋好的房子，花了1000萬元。設該棟房子的價值在第一年後增值20%，第二年以後每年增值前一年房價的10%。若陳先生現在把這棟房子賣掉的話，請問他獲利約萬元（千元以下四捨五入）。12.已知四個函數y=3x，）=（a/3）x»y=3"0,5x>y=3"A的圖形如圖㈠'則序組（a」b、c、d）13•假設一般病患服用某種藥品，服藥後x小時>殘留在胃裡的藥量有/（x）=cx^v（毫克），3其關係圖

5、如圖㈡。試問該藥服用专小時後，殘留在體內的藥量有毫克。14.若函數y=8x2“—1是由函數y=2”向右移動tz單位，且向上移動b單位而得'則數對3‘b）（每題10分，共20分）1.⑴試求2x4—x3+5x—6=0的有理根。（5分）⑵已知方程式x4+xi-2x1+ax+b=0有一根為1+i，求其他根。（5分）解：1.試解下列各不等式:⑴<16

6、5M〉12336.-1-V21+血7.5&3：89,b>e>a>c>d10.611.756.912.［咅，*，3，巧、13.25614.(―3，—1)三、計算題1.(1)2x4—x3+5x—6=0(x—1)(2兀’+/+x+6)—0=>(x—1)(2兀+3)(x2—x+2)=0n有理根為1及—扌(2)x=1+z=>x—1=z=>x2—2x+1=—1=>.0—2¥+2=0=>tz—2=0，b—4=0=>a=2，b=4=>方程式為J+x'—2x?+2兀+4=0=>(*—2y+2)(X+3x+2)=0=>根為1+八1—八—2，—

7、11+3+2)1+11-2-2+2+a+b3-4+a3-6+62+(q—6)+h2_4+4(°一2)+(b—4)1-2+22•⑴<］、尤+1^>2~x~1<24<2~2x—x—l<4-2x>4<16—5n—5—2兀<—2⑵4A：-3・2a:+2+32<0=>(2兀)2—12・2x+32<0=>(2¥-4)(2v-8)<0=>4<2v<8=>2

8、V5=V2zxV5=V10z，7Z2x5=V10i(B)X：a=l+「b=l—八貝"圧+戻二？,*(_2i)=0,但a工b#0(C)O:D=62—4R=36—4R〉()=>k<9DO:7宀25十3，—25a-h=ll(E)X:複數不能比大小故選(A)(C)(D)(A)O:如圖所示0<6Z