102上_數學(一)_第2次月考_北_新竹高中

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1、102學年度高一第一學期新竹高中第二次月考:2・2〜3・1年班座號姓名一、單一選擇題(每題5分，共10分)()1.若「b，c為任意正實數，且一為非零之實數，兀+y+z=()，a=1(产b=10〉'，丄+丄c=10z，則4八(C)丄1000(E)100()2.在一個培養細菌的容器中，細菌的數目每隔1分鐘就增為3倍。已知開頭放入1個細菌，1小時後容器内細菌總數達到N個。如果開頭放入27個細菌，問最少經過多少時間容器內細菌總數會達到N個？(A)27分鐘(B)36分鐘(C)45分鐘(D)54分鐘(E)57分鐘a—1、x-2、x-3所得餘式分別為1、2、5，且令二次多項式g⑴=i・(L2)(兀一3

2、)•(兀—1)(兀―3)・(兀—1)(兀―2)。'(1-2)(1-3)(2—1)(2—3)(3—1)(3—2)請選出正確的選項。(A)g(4)二、多重選擇題(每題全對得5分，答錯一個選項得3分，答錯二個選項得1分，答錯三個選項以上不給分，共10分)10()1.設三次實係數多項式f(x)除以；B)/(1)=g(l),/(2)=g(2)J/(3)=g(3)(C)/(x)除以(x—1)(x—2)的餘式為兀(D)f(x)除以(x—1)(x—2)(x-3)的餘式為g(兀)(E)沒有實數兀滿足/(兀)=g(兀))2.下列何者正確？-2V(A)Q■希=J—2•3V3V27^3Q)V—2•J—3—J—2

3、■—3(E)三、填充題（每題7分，共56分）1.設a，/3為方程式x2+7x+4=0的二根，求（y/a+）2=°2.已知z為複數，且z2=—5+24z其中i=V—T，則z=°Q口2xv十（a3x+a~3x）3.右a〉0,且。=5，求=o（a+ax）j_j.24.設a=32>b=53，c=74，試比較d，b的大小，請依大排到小的順序，用〉的符號區隔表示°5.解不等式（兀+1尸（x+2）2（x—5）垒0：。6.設w/?，若方程式3"+（税一1）・3”+（m+7）=0有兩個相異的實根，則加值的範圍為7.設f（X）=x4十a?+加2十cx+d為一實係數多項式J已知/（兀）=（）沒有實根，設a

4、，B「6為f(x)=0的四個複數根'若a+B=—1+4z且丁•o=—1+17/‘其中i=V—1'則序組（a，b，c，d）=°四、計算與證明（依題分'共24分）8.多項式f（x）=2xy+bj?+cx+d，b，c，d皆為實數?若y=f（x）與y=2x-3相交圖形如右略圖，且f（兀）=。3（2无一3）'+。2（2兀一3）2+^i（2兀一3）+a（），求心+他+Qi+。0=°試求f（X）=0的所有根。（12分）1.設/(兀)=2x4-7?+8x2-2x-4‘已知/(%)=0有「有理根」解：2.設a是一個正數—為正整數>（1）設亦〉0且（丽）n=a。試證:方程式x"=a恰有一個正實根丽°（4分）

5、⑵利用⑴的結果及正整數的指數律證明：（咖）〃=佰。（4分）⑶當a〉1時，試證•>1°（4分）證：《答案》一、單一選擇題l.(C)2.(E)二、多重選擇題1.(A)(B)(C)(D)2・(A"B)(E)三、填充題211.—112.題目有誤3.一4.a>b>c5.—1或x=—26.—Km<—37.(2，15，134，290)8.-5四、計算與證明題1.f(%)=2x4—7x3+8x2—2x—4=0n(l2)(2x+1)(~2x+2)=06=2或尸弓或"也£2.(1)(D設/(兀)=无"一a，貝[J/(0)=—d<0，/((a+1)")=d+l—o=l〉0則由勘根定理可知才（兀）在0到（d+l

6、「之間有實根②若兀I與也為/(兀)=xtl—a=0的根>則X]n—a=0且X2n—a=0^Xil—X2n=0^>(X—X2)(x/?_1+Xi，，_2X2++X]^2，?_21)=0=>兀]=也故由①、②可知f(X)=xn—a=0恰有1解為兀=询£m⑵（询）加=3yn=（^=⑶①若V^67<1矛盾②若丽=1，則（询）"=l"=>a=1矛盾由①、②可知，當a〉1時，咖〉1《試題解析》一、單一選擇題丄丄丄1.1丄丄丄丄丄1.I丄丄丄兰丄兰丄上丄上丄2丄三y+zI兀+2z+y1.ay2•沪;・c"y=（1OV）yz・（10〉'）：7・（io2）xV=10,z>•z

7、“y=10”»z二+二+二1=10“y2=103=-L-1000故選C）2.x^=N»27x3"=N=>33x3"=N=>a=60—3=57故選（E）二、多重選擇題i・(A)O：g(4)=1*十•启十5•翥—(B)o：檢驗可知/(I)=g(1)>/(2)=g(2)>/(3)=g(3)1C)O:設f(x)除以(兀—1)(兀—2)的餘式為ax+b貝U/(1)=a+b=l，/(2)=2a+b=2=>a=1，b=0=>餘式為xQ)O:由(