102下_數學(四)_第1次月考_北_新竹高中（自然組）

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1、)1.坐標空間中，F列哪些選項其形為直線?102學年度高二第二學期新竹高中(自然組)第一次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題7分，共21分。錯1選項得4分，錯2選項得2分，其餘不計分)(A)2x+3y=4f4x-3,+2z=5'[2x—y+z=2兀=l_3f(C)0>5>()且厂+$<1，則C在△OAB內部⑻若r>0，s<0S.r+s>l，則C在△OAB外部C)若厂，則所有符合條件之C點在同一直線上D)若r+5=2，

2、則所有符合條件之C點在同一直線上(E)若C在ZAOB之平分線上，則厂=$)3•邊長為佢的正四面體ABCD中，從四個頂點中任取兩點分別為始點、終點所形成之向量中，任取兩相異向量a，b，則a-b之可能值為(A)-2(B)l(C)-l(D)2(E：)0二、填充:(每格6分，共60分)1.設a，b，c均為正數，若P(ci，b，c)到厂、yz、三平面之距離分別為3、2、1，則P點坐標為。12592302.行列式1269332之值為12794343.d=（3，1，—1）-/?=（1HH、u—a+tb，當/=加時，

3、u

4、有最小值，貝1Jm=°4.點P（1，2，3）對平面E:3兀—y+z=15之投影點坐標

5、為5.若直線孚=斗=丰包含於平面E，且平面E與平面兀—2y+z=5垂直，則平面E之2—12方程式為。6.（1，0，0）、（0，1，0）為平面E中之兩點，且E與平面x—z=2所夾銳角為60°，則平面E與z軸之交點坐標為。7.兩直線:x—2_V—1_z+2NT~x-2_y-厶2：2，若厶3過b與厶2之交點且與厶及厶2歹―l_z+2.-1-5均垂直，則厶3與平面兀一y+z=2之交點坐標為。8.平面E：2x-2y+z=5，點A（3，1，2）及B（―1，—5，2）在平面E上之投影點分別為C，D，4對於E之對稱點為4，丽交平面E於P點，則AACP面積：HBDP面積之比值為°9.空間中，zM/JC面積

6、為10＞AC・（ABxAD）=—40，則D至平面ABC之距離為。10.正四面體ABCD＞其邊長為6，E、F為就、而上一點，若旋：CE='2，F為丽中點，三、計算題（共19分）I.空間中兩點人（1，2,0）、“（一3,4,5）〃為直線厶：斗=罕.=壬上之一點，若-112ZAPB=90°，請問P點坐標為何？（8分）解：1.空間中為原點，A之兀坐標、），坐標、z坐標均為正數，T=（1，2,2），示在T上之正射影長為2＞試求:（1）OA・u=?（3分）⑵丙三最小值？（4分）⑶當页最小值時，人坐標為何？（4分）解：《答案》一、多重選擇題l.(B)(C)2.(A)(B)(C)Q)3・(B)(C)(E

7、)二、填充題(11.(2，1，3)2.03.-14.(4，1，4)5.x—z=36.0,0，—I46.(-1，-5，-2)8.1:259.210.21三、計算題I.依題意可令P(―2—/，1+z，2/)，fwRPA=(3+八1—Z，-2t)‘PB=(―l+八3-t‘5-2t)則M・PB=(3+f)(—1+f)+(1—/)(3-t)+(—2f)(5—2/)=6r-l2t=onf=0或f=2故P點坐標為(―2，1，0)或(一4，3，4)2.(.1)04在T上的正射影長為2故OA•u=OA

8、u

9、cos0=

10、u

11、x(

12、0A

13、•cos0)=a/12+22+22x2=6⑵04最小值即為况的單位向量

14、2倍長故0A之最小值為2⑶I書I=3，需的單位向量為+(1，2，2)一—2故0力最小時>=-(1>2>2)3(244、nA坐標為煮诗《試題解析》一、多重選擇題1.(A)X:為一平面4x—3y+2z=5=>x=t‘y=—1，z=1—2/jteR2x—y+z=2(C)O:兀=1—3t»y=2+3/，z=5»/w/?為直線的參數式X+2y—z=2DX：{'表一平面[2尢+4y—2z=4(A)X:耳>=，表一平面故選(B)(C)2.(A)O:OC=rOA+sOB»r>0's>0»尸+s<1則C在內部(A)O：$<0，則C在△OAB外部(B)O:r+s=l，C在而上DO:r+5=2，(?在丽上，此時

15、0^=204，0Bf=20B(E)X：當丨OA丨=丨0〃丨時，厂=$才會使C在/AOB之角平分線上故選3.就応考慮，其與花夾60°，與刊夾12(7，與乔夾90°以外無其他不同夾角。因此可能值有前•花=d•血・cos6(r=1AB・CA=Ji•迈-cosl20°=-lAB・CD=Ji・近・cos90=0故選(B)(C)(E)二、填充題1.由題目敘述可知P點坐標為(2，1，3)1259230126933212794342.1