103下_數學(四)_第3次月考_北_新竹高中（自然組）

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1、103學年度高二第二學期新竹高中（自然組）第三次月考年班座號姓名一、多重選擇;（每題5分，錯一個選項得3分；錯兩個選項得1分；錯三個或三個以上選項或不作答者該題0分，共15分）（）1.下列關於空間中的直線、平面及向量的敘述，哪些是正確的？（A）若兩直線不相交，則此兩直線平行（B）若兩直線歪斜，則此兩直線必不在同一個平面上C）若一直線和一平面平行，則此直線的方向向量和此平面的法向量平行Q）若兩平面恰交於一直線，則此兩平面的法向量〒，云的外積KxT和這條直線的方向向量V垂直（E）設n工0。若°•n=h

2、•n=c-n=0，且a=（⑷，他，的）、ClyCL^Qyb=（b2，b3），c=（c「，C3），則b]b2b3=0qC2C3（）2.設方陣A，B表示平面上的兩個線性變換。請問以下哪些敘述正確？（A）若A把（2，3）變換為（4，5）且〃把（4>5）變換為（8>6）>則弘把（2，3）變換為（8，6）⑻若人把（2‘3）變換為（4‘5）且“把（4，5）變換為（2，3），貝(D)若A=cos120sin120°cosQsin©sin120°—cos12020B=02>貝【J(AB)3=BA[B2-sinOc

3、osQ，貝\ABA=B（E）若有一個三角形被4變換後面積不變，且被B變換後面積也不變，則所有的三角形被BA變換後面積都不變22）3.設厂：壬？+召=1，其中k〉一5且心一1。又設Fj（2>0），F2（—2,0）5+K1+k而點P在厂上。請問以下哪些敘述正確？（A）R〉一1時:F「F?是厂的焦點（B）k<—1時，F「F2不是厂的焦點SC）PF{+PF2N4（D）k=95時,r的正焦弦長度大於20（E）k=-3時，厂有兩條互相垂直的漸近線二、填充題（每格6分，共66分）1.若平面兀+2少，十必=4包

4、含直線¥=耳=二，試求數對（ib）=2.設A（l，2,5）皿（2,4,3）>C（4>1>4），試求△ABC的面積為3.[45]=1°且abB=3J2」_01]cd一-9」ac，試求B=4.。若點P（―y）被A變換成Q（8，4），試求P的坐標（x，y）5.拋物線（%+3）2=8（y-5）的焦點的坐標為。6.如右圖，設尸（一8,0），直線厶：兀=2。對於厶上的點作沪的中垂線h及過Q而與厶垂直的直線Li，令L「L2的交點為P。則當Q在厶上變動時，點P也會跟著變動而產生一條曲線，求此曲線的方程式為。（請以

5、x，y的二次方程式表示您的答案）V2（丫_Q27.設橢圓厂和雙曲線十-兰于一=1有相同的兩個焦點，又點（1（），3）在厂上，求厂的方程式為。（請以x，y的二次方程式表示您的答案）8.已知某行星P沿著一個橢圓形軌道厂繞太陽F公轉，其中太陽F是厂的一個焦點。若厂的短軸長度恰好等於「P在近日點時與太陽F的距離」的8倍，則「P在遠日點時與太陽F的距離」是厂的長軸長度的倍。Y2V29.設點P在雙曲線土一九=1上。若在△PEF?中，片场為最長的邊，且三邊邊長由小而大9luu排列時形成等差數列，則△尸円尸2的周

6、長為。10.有一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F「F?，且橢圓的短軸長和雙曲線的共觇軸長相等。設P-__-_2J為此橢圓與雙曲線的一個交點，且PF；+PF2=63‘試求好竹=cos72°-sin72厂，B=cos72°sin72_oQsin72cos72sin72-cos7211・設4=。求滿足條件JW625且」的正整數«共有個°三、計算題（請詳述計算過程，否則不予計分，共19分）1.試就R的值討論空間中三平面兀+2y+2z=l，x+ky+z=l，x+y+kz=之相交情形（若有交點請求出坐標）。（1

7、（）分）解：⑴請在右坐標平面上，小心地將厂1的四個點01，用，y1.已知厂I：?+4xy+5/=4是一個橢圓，如右圖所示。同時，考慮推移變換的方陣a=!2。Si被A變換後得到的點Pi，Q2，咫，S?的位置標示出來。（2分）⑵設厂1上的任意一點（XI，V1）被A變換為點（也，V2），請將（兀「刃）用（兀2，V2）表示出來。（2分）⑶承⑵，求门被A變換後得到的新曲線厂2的方程式。（5分）解：《答案》一、多重選擇題l.〔B)(E)2.©Q)(E)3.(A)(C)(E)二、填充題1.(―9，24)2.-V

8、102_-33_4.(12+V§^——V3-15<2)5.(—3，7)3.6./=-20(兀+3)?_(^+£=12427三、計算題x+2y+2z=l1.<若k=3=>則相交於一直線：