102上_數學(三)_第1次月考_北_新竹高中(自然組)

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1、102學年度高二第一學期新竹高中（自然組）第一次月考年班座號姓名一、多重選擇;（每題全對10分，錯一個6分，錯兩個2分，錯三個以上0分，共20分）3)1.設270°>BC=1>AC=5>則下列哪些選項正確？（A）△脑C之面積為竽（WAABC之外接圓半徑為芈J3（C）AABC之內切圓半徑為弓4（D）設M為就中點，則丽=価15（E）若ZA的內角平分線交BC於T，則AT=^O二、填

2、充題（每格6分，共60分）1.已知sin36°0（T=0.5878，sin36°l（T=0・5901，則以內插法求cos53°53z近似值為（至小數點後第四位）。2.若&為第二象限角，則直線（sin3）・x+（cos6?）•尸sin2&必不過第象限。3.已知0為原點>極坐標平面上兩點A［6‘0°］、B［8‘120］，若M為丽中點，則tanZAOM^4.已知點G為AABC的重心‘若G點到AB>BC>AC三邊的距離分別為3、4、6，則sinB5.已知平面上四點0（0，0），A（6，0），B（6，3）>C（0>9），若直線）=〃肮將梯形OABC之面積平分，則此直線斜率加=。6.若三

3、角形之三邊長分別為侖，街，"，則优三角形之面積為。1.已知P為邊長為5的正三角形△ABC內部一點，若顾=3，丙=4，則（况）2=o&某人隔河測一山高，在A點觀測Lb時，III的方位為西偏北60°，L1J頂的仰角為45°，某人自A點向西行800公尺到達B點，［11的方位變成在東偏北30”，則L1J高為公尺。9.某3（）公尺高之大樓樓頂豎立一天線鐵桿，若某人在大樓正前方60公尺地面處，測得桿頂之仰角恰為樓頂之仰角的兩倍，則此天線鐵桿長為公尺。10.若圓內接四邊形ABCD中，ZA=60"‘ZB=9（T，且AB=5，丽=7，則犹=。1.如右（每題10分，共20分）'矩形ABCD中‘A

4、B=9＞AD=8＞而E點在丽上，F點在而上，且CE=6，乔=4，若直線盹與直線而相交於G點，且面垂直直線而於H＞試求線段面之值。解：2.—汽車由西向東行駛，在其左側發現有兩間農舍4與B。在P點測得A在北15°東的方位，B在東30。北的方位；該汽車繼續行駛V6公里到達Q點再測得A在北45°西的方位，B在其東6（r北的方位，試求兩間農舍之間的矩離。解：《答案》一、多重選擇題l.(C)(D)2」A)(B)(E)二、填充題1.0.58942.四3.2734.—5.-6.—7.25-12^3844三、計算題41•由右圖可知血“2，讹2=3設丽=—貝I」GH=(4+兀)-tan9]=(9

5、+x)-tan024=>(4+兀)•2=(9+x)•—3=>x=6=>GH=(4+6)・2=202.依題意畫出右圖»可知①HPQB為等腰三角形，故巫=pq=46&4009.5010.2V13②在AAPQ中，PQ_AQsin60°sin75°V34T•12■r「‘o③在AABQ中，AB~=AQ+BQ^-2AQ-BQ・cos75°=(侖+1)2+(拆)2—2・(73+1)・(亦)・'p'F4=10+273-273=10=>AB=V10£1=1《試題解析》一、多重選擇題41.(A)X:cos6=—14IB)X：tan(270°—0)==——tan033)(C)O:sin20=2si

6、n0cos6=2-(D)O:sin30=3sin0—4sin30=3•(E)X：cos#=-店夢3)5>1+45__24__245_25(3丫~5)117125故選(C)(D)1.2.c=AB=3，a=BC=7，b=AC=5，s='+*7=—22(A)O:AABC面積為Js(s-a)(s-b)(s-c)仃5159_15馆/??24_abc_3・5・7_7侖.15V3_34415^31573=>=—-r=>r=——422(3)"仏(C)X：A=r•.、z22“22•-o(D)X:AB+AC=2(AM+BM)=>32+52=22(E)O:52=AT2+(茅_2・7T・32=AT2

7、+AT2+35~8•cos0/2[7、•*>、AM+(2丿=>AM=^2空、,8丿21T2—2•肓.2+2•XT•a2352=3AT+3532=5AT2+5r35<21?、2-2+221T21~8•cos(180°—&)•cos6AT.亜cose8“g竺8AT.Tcose故選(A)(B)(E)、填充題sin3600cos5400z=0.5878，sin36"l()'=cos53°5()'=0.5901cos53n53z=0.5878+———-・(0.5901—0.5878)=0.58941«0.5894