102上_數學(一)_第3次月考_北_新竹高中

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1、二、填充:(E)若Q1時，則/3)1+/(g)(每格6分，共72分)/(»)1+/3)102學年度高一第一學期新竹高中第三次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題5分，共10分；全對得5分，錯一個選項得3分，錯兩個選項得1分，錯三個或三個以上不給分))1•設多項式/(兀)=］0兀彳—P—5x—24—ci(x—2)'+b(x—2)?+c(x—2)--d9其中a，b，c，〃均為實數‘則下列何者正確?(A)c=lll+=—17+99/©方程式/(兀)=0在1與2之間至少有一個實根D方程式/(兀)=0恰有一個有理根(E)方程式f(x')=0

2、有相異三個實根()2.已知f(x)=疋，其中k是大於0且不等於1的常數"為任意實數，假設□與b均為實數且a

3、x+2

4、+丨x-3

5、=6>貝［］兀=°3.若實係數三次方程式x3+ax2+4ix+b=0有一根為2—八則多項式f(x)=x3+ax2+41x

6、+b與%軸的交點坐標為。4./(兀)=a^+bx+c為實係數二次多項式，若不等式/(X)SO之解為兀=5，則滿足不等式f(x)之解％的範圍為。4/—4_乂5.若x=log23»則一的值=。4+41.計算log79x(log310-log920)(log57+log#49)=°2.方程式log43x+log4(兀一2)=l+log4(5x—4)的解為。3.滿足不等式logs(logjx)>0之解x的範圍為°34.設等比級數S=l+2+2?+……+270，若S為Q位數，且最高位數字為b，則a+b之值為。(已知log2«0.3010)1.

7、C7W公司宣布即日起該公司每位員工每年調薪為67%，其中67正整數，如果想讓每位員工七年後的薪水超過現在的1.5倍，則a之最小值為。（已知log2-0.3010，log3-0.4771）常用對數表y=logi0xX012345678910000000430086012801700212025302940334037411041404530492053105690607064506820719075512079208280864089909340969100410381072110613113911731206123912711303

8、133513671399143014146114921523155315841614164416731703173211•設在坐標平面上尸2小之圖形為门，且）=2一"的圖形為厂2，今有一直線x=g與八，厂2分別交於人與B兩點且而=4，則。=。12.設a，b，c，d均為實數，已知函數/（x）=log«（4x+h）的（8>2），若函數g（x）的圖形與函數/（X）的圖形對稱於直線y=无且g（c）=〃，則a十b+c+cl=°計算與作圖題（共18分）1.設八兀）=『一3・3“+5‘且一昱兀灵'求22（1）3”的範圍。（2分）（2）/（%）的最

9、小值（3分）與最大值（3分）。解：2・⑴試利用y=log2x之圖形，描繪出函數尸

10、log2（x+l）

11、之圖形。（至少標出四個點坐標）（4分）⑵請利用圖形說明方程式丨log2（兀+1）丨=£（%+2）的實根個數。（3分）（只有答案不予計分）⑶解不等式Ilog2（%+1）

12、0)4.2

13、題⑴-加士、2、2W+5=3—+5亠3—+#2y2y711①3匕時，有最小值忆由圖形可知交於3點，故有3個實根(3)定義域：无+1〉0‘兀+2〉0=>兀〉—1，兀〉—2=>x>—1①當log2(x+1)〉0時»x>0=>log2(x+1)恆成立=>X>0②x+1=>x+1<(x+2)(x+1)2=>(x+1)(F+3x+1)>0n仝逅Ilog2(x+1)I恆成立=>兀=0④10-1_5-24+20+38+6610+19+3

14、3+42+20+7810+39+111+20一・多重選擇題1.10+592《試題解析》^>a=10/b=59/c—111/d=42(A)O(B)X-/(2+z)=10?+59r+llh+42=-17+101/(C)O：/(l)=10—