102上_數學(三)_第2次月考_北_新竹高中(自然組)

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1、年班座號姓名一、多重選擇;102學年度高二第一學期新竹高中（自然組）第二次月考（每題6分，共18分，答錯一個選項得4分，答錯兩個選項得2分，答錯三個或三個以上選項不給分）（）1.在坐標平面上，下列五組條件中，哪幾組所決定的圓存在且唯一？（A）過三點（1，-3），（2，6），（4，24）（B）以（1，0）與（3，4）為一直徑的兩端點C）過四點（i，o），（—i，o），（o，i）與（0，—1）（D）圓心為（一1，2），且與兀軸、y軸都相切（E）與直線x+）—1=0，兀軸與y軸都相切（）2.設O三點不共線，下列選項中的P點何者必在砸上？(A：)V2

2、AP+3AB=0—4—3—(B)OP=-OA+-OB77—712—dC)OP=--OA+-OB55(D)3OP=5OA-2OBi£)2OA=OP-3OB)3.已知平面向量d與b滿足

3、a=b

4、=1»

5、a—b=73»選出正確的選項。(A)

6、-T

7、=1(B)T・(2〒)=2（0）a與b的夾角是60°©）a+b與a—b互相垂直（E）將〒與〒始點重合‘由〒與亦斤張開之平行四邊形面積為#二、填充（每題6分，共66分）1.如右圖，平行四邊形ABCD，CE:ED=l:2，莊與丽交於P點，令AB=~a>AD=T，則薛=。（以〒’育表示）2.已知q=（1，

8、—2），若b與a垂直，且丨b丨=5，則b=?1.設D點在AABC的BC上，且△ABD的面積=一AADC的面積，若B（0,5），C（7,0），3則D點坐標為。2.設點G為AABC的重心，點P為走的中點，若AP=xAB+yCG，則數對（―y）3.如右圖，ABCD為一等腰梯形（丽〃丽且方万=况），若丽=8，而=4，/~^則乔・AC=。力R（51、4.已知AABC的兩頂點A（3，2），B（0，—1），而其垂心為H号-，則頂點C的坐標為5.若加為實數，方程式x2+y2+2（m+2）x-2（加+3）y+3肿+2=0表一圓，則最大圓半徑為。6.點P在圓?

9、+/-4%+2y-4=0±‘點Q在圓?+/+8x+18y+93=0±‘則陀的最小值7.將一光源置於點戶（1，4），則圓C：（兀一2）2+（y—1）2=1在x軸上的影子長為{—CI—X—CI~的解區域中，兀一y與y—2无分別取得最-b^y^b大值6與8,則數對（a，b）=。x2Qy^O若y-血的最大值恰發生在11•點（―y）滿足二元一次聯立不等式3兀+yW6x+2yW4（x，y）=（0>2）時，則。的範圍為三、計算:（每題8分，共16分，沒有過程不給分）1.某人欲將一幢室內面積有100坪（不含公共區域）的公寓分隔成大小兩型客房出租'大客房面積1

10、0坪，每月可收房租16000元；小客房面積4坪，每月可收房租10000元。而裝修大客房每間需花費8000元，裝修小客房每間需花費6000元，且總裝修費用不超過12萬元。請問：應隔大、小客房各幾間，才能得到每月最多的月租收入？（8分）解：2.已知AABC中>AB=AC=4>BC=6。設O為ZXABC的外心‘試求:（1）AB・AC=?（2分）⑵AB・AO=?（2分）⑶若AO=xAB+yAC，則數對（x，y）=?（4分）解：一、多重選擇題l.(B)(C)2.(A)(B)Q)3.(A)(D)(E)二、填充題352.(2^5，厉)或(—2厉‘-75)3

11、.4.a<45.486.(6，—3)7.68.59.310.(2,4)II.a〉一丄2三、計算題1・設隔成x間大客房»y間小客房xZOyNO10x+4yWl()()ar8000x+6000yW120000目標函數/(•"”)=16000x+lOOOOy<30100万T因為整數，考慮,畫出可行解區域如右圖周圍的可行解區域整數點，y(o■20)伴普)O(10))8000x+6000v=12000010x+4y=100有(3，16)，(4，14)，(5，12)，(6，10)/(()，20)=200000>/(3>16)=208000>/(4>14

12、)=204000，/(5，12)=200000，/(6，10)=196000故大客房3間、小客房16間，可得最多月租收入為208000元I—1142+42—622.(1)AB・AC=AB

13、ACcosZ/?AC=4•4•=-2244(2)AB•AO-AB

14、AOcosZB4O=4•2=8⑶設走中點小旋中點E，則鴛A°AE乔8“8=>AO==-2774rAD4_AO=>77=_.—8AE/.=-AB+丄AC=-AB+-AC7712故數對(X74-74「7z/l-《試題解析》一、多重選擇題1.(A)X(B)O(C)O(D)X(E)X

15、三點共線，故無法決定唯一的圓以(1>0)與(3，4)為直徑的兩端點，圓心與半徑確定，故可決定唯一的圓所形成之圓方程式為x2+y2=1故選(B)(C)圓心(一1，2)