102上_數學(三)_第1次月考_北_新竹高中(社會組)

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1、102學年度高二第一學期新竹高中(社會組)第一次月考年班座號姓名一、單一選擇;(每題5分，共10分))1.設ZA為第二象限角，若tan2A4-2tanA-3=0，則2心-3cosAsmA+7cosA()2.求cos120°・sin3()0”一cos(―45“)・Rn225“(A)"4(B)&严(0写巧^273-724(E)血4二、多重選擇題(全對得6分，答錯一個選項得4分，答錯2個選項得2分，其餘得0分，共12分)()1.下列何者是方程式8x3-6,v-1=0的根？(A)sin40°(B)sin50°(C)cos20°(D)sin70°(E)cos120°)2.對AABC而言，下

2、列敘述何者正確?73(A)若sinA=〒，貝IJZA=60°,D.A+B.C：B'cos=sin——22]C)sin(A+B)=sinCQ)sinA+sinB>sin(A+B)(E)若cos(B-C)=0，則AABC為鈍角三角形三、填充題（每格6分，共54分）1.設0<0<45°，若sin8・cos0=-，求sin8—cosQ=2.已知力、3兩點的極坐標分別為4[8，70°]、B[6>310°]>則AB=。3.a=sin860»b=cos430°»c=tan80?d~cos2020，貝[J°，b，c，d的大小順序為4.設()<6<90»sin0=—»求cos(18()—26)=1

3、5.6.如右圖，ZVIBC是直角三角形，四邊形BCDE是以〃C為一邊向外作出的矩形，且BC=2CD，若AC=6>AB=8>求忑=。已知ABCD為矩形，其中AB=615=4，E為殛中點>若ZBED=6>則.esin—=。2D7.有一高樓，在其西方一點P，測得樓頂的仰角為30°，又在其南方一點Q，測得樓頂的仰角為45“，已知兩地距離為600公尺，則此高樓的高度為公尺。8.屋頂上豎立一旗桿'今在地面上一點4處，測得旗桿頂之仰角為3（/，向屋子走近3公尺到達B點後，測得旗桿頂之仰角為60’，屋頂之仰角為45°>則旗桿長為.9.如右圖所示'已知大圓的半徑是小圓半徑的兩倍'求sinO=四、證

4、明（24分）1設心⑴’時+體mb。（1°分）證：2.圓内接四邊形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=2，ZB=60°，求:⑴西之長度。&分）⑵ABCD的面積。（6分）解：《答案》一、單一選擇題1.(0)2.(B)二、多重選擇題1.(C)(D)2.(B)(C)(D)(E)三、填充題1.-—2.27373,c>a>b>d4.-—5.VB76.痘7.5拆8.-(V3-1)2169529.1四、證明題,1+cosO,sin。(1+cosO)2+sin202+2cos02sin&1+cosOsin0(l+cos0)sin0(l+cos0)sin02rr2.(1)AC=3一+4_一2・

5、3・4・cos60°=25-12=13=Vb922又AC~=CD+AD—2・CD・AD・cosl20°2n13=CD+4—2CD•2•=>cb2+2CD-9=o=>cb=~2±^/4+36=_](—i—価不合)2⑵(4/?CD面積)=(△ABC面積)+(△ACD面積)=丄•3・4・sin60+丄.(一1)・2・sin120'22=3a/3+(710-1)•匣=匣(5+価)22《試題解析》一、單一選擇題1.tan2A+2tanA—3=0=>tanA=—3或tanA=l(不合).2sinA+3cos_2tanA+3_—6+3_3I■■I■■II■■sinA+7cosAtanA+7—3

6、+74故選Q)2.cos120’・sin300°-cos(—45°)・tan225^—(—cos60°)•(—sin60°)—cos45-tan45_1V3721222_y/s-2V24故選⑻二、多重選擇題1・8?-6%-1=0=>4x3-3x=-23JL丄令兀=cos0=>4cos'0—3cos&=—ncos30=—22n30=60°或30=300或30=420°或30=660°0=20。或0=100°或&=140°或&=220°，又cos20°=sin70°故選C)Q)V31.(A)X:sinA=y-，ZA=60°或120°(B)O:ZA+ZB+ZC=180c，厶1+Z5+Z

7、C2=90。=空=9(x—ZA+ZB2sin一=sin90-2=cos(C)O：ZA+ZB+ZC=180°=>ZA+ZB=180°-ZC=>sin(A+B)=sin(18(T—C)=sinC(D)O:sinA+sinB>sinXcosB+cosAsinB=sin(A+B)，當A、B為三角形內角(E)O:cos(B-C)=0=>〃一C=90°=>B=90'十C故選(B)C)(P)(E)1.0°