103下_數學(四)_第1次月考_北_新竹高中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期新竹高中（社會組）第一次月考年班座號姓名一、多重選擇;（每題6分，共12分。錯一個選項得4分，錯兩個選項得2分，錯三個或三個以上不給分））1.下列敘述哪些正確？（A）空間中，過已知直線上一點，"恰有」一直線與此直線垂直（B）空間中，若直線AB交平面E於3點，且在E上有一直線BC垂直直線AB，則直線AB垂直平面EQ若直線L與平面E垂直，則包含L的每個平面都與E垂直D空間中，若兩相異平面不相交便平行（E）空間中，兩相異直線恰決定一平面）2.若O（0，0，0）為空間坐標系中之原點，P（2，—4，4）為空間中一點，則下列何者正確？（A）P點與兀軸的距離為2（B）

2、P點對并平面的對稱點為（2，4，4）（1。2、=1，則°點坐標為I4LJJJ>©P點對y軸的投影點為（0，—4，0）（D）0為空間中一點'觅與方同方向，且丨元（E）OP之垂直平分面的方程式為x-2y+2z-9=0二、填充（每格6分‘共72分）1.如下圖（一），平面E上有三點A、B、C，其中丽丄就，且月垂直平面E於點A，若用=4，丽=3，就=2，試求疋=。2.上圖（二）是一個金字塔的模型，其底面是邊長為2公分的正方形，每一個側面都是正三角形，若側面ABC與側面ACD所形成的兩面角的大小為3，試求cos0=。3.已知A（2,4,5）皿（―1，7,2）為坐標空間中的相異兩點，P點在丽

3、上，且丙：丙=1：2，則P點坐標為。4.已知坐標空間中，A（l，2,4）皿（3，—2,6）兩點，設點C為y軸上一點，且ZCAB=ZCBA‘則C點坐標為。5.已知a=（2>—4>4）>b=（2，—l，l）>試求。在b上的正射影為1.空間中，有一個△ABC>其三頂點分別為：力（一1，—1，—2）』（0，1，1），C（2，1，—1），試求:（l）AABC的重心坐標為。⑵△佔C之面積為平方單位。⑶過4、B、C三點的平面方程式為。1.設a=（2，1，3）‘b=（1，2，1）3，2）‘試求a所張出的平行六面體體積為2.若平面E分別交x，y>z軸於A（2>0>0）3,0），C（（），（），5

4、）三點，則原點O到平面E的距離為3.兩相異平面E:%—y+3z—3=0>E2:x+y+az=0所夾的銳角為6（7，試求a=4.求與平面3x+6y-2z+1=0平行且距離為3的平面方程式為。三、計算:（共16分）AQBI.右圖是一個邊長為6的正立方體‘已知P是G/7上一點且HP=2PG:為旋邊上的中點；Q為邊丽上一動點'當斥與吃垂直時'⑴求此時亦：QB。（5分）⑵問此時的P、Q、R、E四點是否共平面？（4分）解：2.已知zMBC的周長為12，如右圖，分別以丽、犹為斜邊作兩個等腰直角三角形，以貳為一邊作一正方形，試求：⑴兩個等腰直角三角形與正方形的面積和之最小值。（5分）⑵此時的

5、三邊長丽>AC>BCo（2分）解：一、多重選擇題1.(C)(0)(E)2.(C)(D)(E)二、填充題1.7292.--3.3(1，5，4)(3)x—2y+z7.1474.Q一厶I2V229•士*52]3>10.3x+6y—2z+22=0或3x+6>}—2z—20=0三、計算題1.⑴設4（0，0，0）E（0，0，6）=>P（4，6，6）令0（八0，0）(630)—6)‘PQ=(/—4，—6，—6)=>ER・PQ=0=>t=l:.~Q:更=1：5⑵EP=(4，6，0)、ER=(6、3、-6)=EPxER=(—36，24，-24)平面EPR方程式為3x—2y+2z=12=>Q不在

6、平面上••・不共平面2.(1)設AC=yAB=z=>周長=x+y+z=12n面積和诒）+时左）"+令+;由柯西不等式得<2>〔“+夕+严〕N(兀+y+z)22y2z2=>x2+^-+—^16442£⑵當“=”成立時，7=i=i=t122^x=t>y=4r，z=4『代入x+y+z=124nt=—341616二>兀=—，y=——，z=——333:,AB=—‘AC=—‘BC=-333一、多重選擇題1.(A)X:無限多條直線(B)X:不一定OODO(E)O故選(C)(D)(E)2.(A)X:距離為J(—4)2+4?=4近(B)X：對稱點為(一2，—4，4)(C)O(0)0(E)O故選(

7、C)(D)(E)二、填充題=291.由三垂線定理得丙丄BC=>PC2=BC2+~PB2=4+ab2+pa^PC=V292.設力、C中點為=~DM=馆且丽丄疋，而丄疋又丽=2“=>餘弦定理cos&雨2+備$-_12x73x7333.分點公式得Plx(-1)+2x21x74-2x4Ix2+2x5、333丿4.設C(0，”0)^CAB=ZCBA・AC=BC=>1+(2-y)2+16=9+(y+2)2+367(7)F=—LCQ一石02I2丿<-1+0+2-1+1+1一2+1-1)6.⑴重心(2.