103下_數學(四)_第2次月考_北_武陵高中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期武陵高中(社會組)第二次月考年班座號姓名一、多重選擇;(20%，每題10分，每題只錯一個選項得5分，其他情況該題0分))1.1-1F列哪些選項中的矩陣經過一系列的列運算後可以化成o100122-1?131-112(A)024-201321150(B)3-1740—3—561031(C)-10-2200131-112(D)0012-124-3)2.設A，〃，C均為2階方陣，選正確的選項。(A)若A—B，‘貝［

2、A=B^A=—B(B)若det⑷=0，則A沒有乘法反方陣(C)若4一1存在且AB^AC，則B=C(D)若A-1和S''都存在‘則AB=BA二、填充:1=

3、1=1(70%，每格5分，答案都要算出數值，未完全答對該格()分)1.已知A為2x3階矩陣，人=［的加滿足创=，求矩陣A的所有元的總和為。2.已知力為2x1階矩陣必=1，〃為1x2階矩陣1—6］，設求矩陣C的■■所有元的總和為°04-21‘A2-B2=■■設A、〃均為2階方陣’若A+B=［?‘A-B=63其中a，b，c，d為實數，求a+b+c+d之值為。設A為2階方陣，若行列式det(A)=3，求行列式det(5A)之為。已知X、y、A、B都是1x2階矩陣〃為2x2階矩陣，X=［34］，Y=［79］，A=［15］，B=［21

4、，XP=A，YP=B‘求矩陣P的所有元的總和為。6.7.

5、8.設有甲，乙兩支瓶子，開始時，甲瓶裝有丄公升的水，乙瓶裝有彳公升的水。每一輪操作都44是先將甲瓶水量的三分之一倒入乙瓶，然後再將乙瓶水量的三分之一倒回甲瓶。第一輪、第二輪、第三輪……不斷操作下去，求穩定狀態時，甲瓶中有公升的水。1-12112實數'求o+b+c+d之值為設£）為2階方陣‘A=，PDP~]=A>O4=9・設匸"10_，J=「1f，若_01_11_<2丿=aI+bJ‘其中a‘b為實數'求a+b之值為a—ib-210.實數數列〈an）有如下的關係：an^2=an^]+2ant比N。若2階方陣力滿足an+11・設4=648649-647—649吐需M8■护+T，求行列式

6、det（C）之.——0T——1■—5——a3——0，A2=1，A7——b408036c12•設A是一個3x3矩陣，且A'其中a，b，c為實數‘求a+b+c之值為°13.捷運局調查通勤上班族每月使用交通工具的狀況如下：原來搭捷運者有80%會繼續搭捷運，有10%改為開車，有10%改為騎機車；原來開車者有20%會改搭捷運，有20%繼續開車，有60%改為騎機車；原來騎機車者有10%會改搭捷運，有30%改為開車，有60%繼續騎機車。已知目前有30%搭捷運，有50%開車，有20%騎機車，求：（1）兩個月後搭捷運者占通勤上班族的比例為。⑵模式不變'就長期而言'呈穩定狀態時搭捷運者占通勤上班族的比

7、例為三、計算題（10%，要有過程，否則該題0分）x+y—z=l■就實數Q的值，討論方程組2兀+3y+2z=3的解（當有無限多組解時，要將解兀，y，z用參數x+2v+3z=g式表示，否則扣分）解：《答案》一、多重選擇題I.(A)(B)2.(B)(C)二、填充題1.132.-283.354.755.6.57-i8.8210.11.65012.413.(1)37.1%a13-144⑴當0=2時有無限多組解，由增廣矩陣可知11a—X^ry—z—y+4z=lX(-1)-14011a—2令z=r，得y=1—4/x+y—z=1=>x=1+z—y=1+t—(1—4/)=5rx=5t故解為"y=

8、l-4r>teRz=t(“)當時，此方程組無解《試題解析》一、多重選擇題1-112_■1-112_"1-112~1.(A)O：024-21012-1——>012-101320132<-X(—1)_0013_j150_—x(3)_115■0(j15■0Vx(-2)(B)O:3-174<-—>0-4-84X4—>012-1—k4>x30-3_560-3-560-3-56V1-1122-10013X1(OX：-10-2031013有無限多組解000■Q)X：-1122-1-3-I102-1-1故選(A)(B)2.(A)X:若A2=B2，則A2-B2=0=>(A-B)(A+B)=0但(A

9、—B)，(A+B)不一定為零矩陣「.A不一定等於B或(一B)(B)O(C)oD)X:反矩陣存在與否，與矩陣交換律無關故選(B)(C)二、填充題1.2.123223_則所有元總和為1+2+3+2+2+3=1313依題意寫出A=C=AB=—1—6-3-183.無解則所有兀總和為(一1)+(—6)+(—3)+(—18)=—28A=-((A+B)+(A-B)〕2=丄_2「2404-2122=丄~2〔(A+B)-21-2

10、

11、1-241-7-418-7_5—6「1210—_-21