103下_數學(四)_第3次月考_北_新竹高中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期新竹高中(社會組)第三次月考年班座號姓名一、單一選擇;(每題5分，共10分))1.坐標平面上滿足方程式6丿=0的點(无，y)所構成的圖形為何?(A)原點(B)橢圓及原點(C)兩條相異直線Q)橢圓及雙曲線(E)雙曲線及原點22()2.設厂：化+亠=1為一長軸在x軸的橢圓，求實數R的範圍為何？K—610—K(A)6

2、些正確？(A)IJ(x+4)2+(y+l)2—J/+(y+l)2二3之圖形為雙曲線JB)

3、J(x+4)'+(y+D$—JF+(y+D2

4、=4之圖形不存在C)J&+4)2+(尹+沪+J/+(y+i)2=4之圖形為一直線Q)(y+D2+J/+(y+D$=5之圖形為橢圓(E)"”玄2尸+(y—1尸之圖形為拋物線(E)E）3.下列各方程式的圖形中，哪些是以（0，2）為其一焦點？（A戌+兰10…（B）兰+『14（0?-/=-2zy2兰=11兀2—=13三、填充題（每格6分，共72分）右圖為正立方體且邊長為6，若P在丽上‘且BP=2APQ為線1.2.3.1142

5、一=110段旋之中點，/?為線段鬲之中點，則於・RQ若x，y，z是實數»且x+2y+z=12‘求x2+y2+z2的最小值為空間中三點4(1，2,2)，B(2,4,5)>C(0>6>4)，試求BEOG"1103_「100a4.利用矩陣的列運算，將矩陣0111化為010/?1012001cAB與AC所張出的平行四邊形面積為的形式'則/+/+/5.某射擊選手'當他射中標靶則下次中靶的機率為0.5:當他沒有射中標靶則下次中靶的機率為0.6，知他第一次射擊沒有命中，請問他第三次射擊之中靶的機率為_OARQ6.有一座拋物線形的拱橋，橋面與拱門之間用很多根與橋面垂

6、直的柱子固定，如右圖所示。已知通過拱門最高點的鉛直線OR是拋物線的對稱軸'且页=6公尺，此時水面寬瓦=24公尺，求與中心線页相距4公尺之柱子AB的長為公尺。7.在坐標平面上，設直線厶：）=x+1與拋物線厂：%2=8y相交於P，Q兩點，若F表拋物線厂的焦點，則丽+QF=。兀2J8.已知P為橢圓补+乂=1上一動點，且F「F2為橢圓兩焦點'△PRF2為等腰三角形且o1225PF严PF?，則

7、P片一P竹

8、=5.已知橢圓之一焦點為（―1，—3），短軸一頂點為（3，0），長軸平行y軸'則其方程式為10.如右，有一個橢圓和一個雙曲線共焦點F「F?，且兩點為A，若已

9、知=6，試求此橢圓長軸長與此雙曲線貫軸長之和為°形的一個交2911•設P為雙曲線—一咚=1上一點，且位在第一象限。若比，F?'為此雙曲線的兩個焦點'且169PF,:戸可=2：3，則△EPE的周長為。12.若一雙曲線過點P（届，3），且兩焦點為（0,4），（0，—4），則此雙曲線的正焦弦長為。《答案》一、單一選擇題l.(C)2.(B)二、多重選擇題1・(A)Q)2.(A)(B)(D)(E)3.A)(C)(p)(E)三、填充題r-2(v+l)2v21.212.243.5V54.55.0.546.-7.148.189.-~~+丄=110.1211.5031

10、62512.12《試題解析》一、單一選擇題1.—+-—-=0(169八256丿=>x=0=y或6兀2-25)?=0nA兀+5y=()或拆x—5y=0或无=y=0又(0，0)為V6x+5y=0和V6X—5y=0的交點故選C)k~610—k・・./=£一6〉0=>k〉b①/?2=10—P〉0=>X10②而a2>b2且/工圧&一6〉10—心2£〉16斗〉8③由①、②、③得8圖形為雙曲線JB)X:承4)PF{—PF

11、2=4=FyF2>圖形為兩射線OX：承(A)>PF{+PF2=4=FF?，圖形為線段好耳Q)O:承(A)，PF{+PF2=5>4=F{F2>圖形為橢圓(E)X：令P(—y)，F(2，1)，厶：x+y—3=0~PF=d(P，A)TF在厶上••・圖形為一直線故選(A)D)2.(A)O:AF=d(A，L)=2(A)O:BF=d(BL)=3(B)X:乔=4Hd(C，L)=5©)0:DF=d(D，L)=4(E)O:~^=d(E，L)=5故選(A)(B)(D)(E)3.(A)O：/=14，F=10，c2=14-10=4=>c=2中心(0,0)，長軸兀=0/.

12、Fl(0>2)，F2(0>-2)(B)X:/=14，tr=10，c2=4=>c=2中心(0，0)，長軸y=0