资源描述：
《102下_數學(四)_第1次月考_北_新竹高中（社會組）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、102學年度高二第二學期新竹高中（社會組）第一次月考年班座號姓名一、多重選擇;（每題全對得5分，只錯一個選項得3分；錯兩個選項得1分；其餘皆不給分。共2題，滿分10分）（）1.下列關於空間概念的敘述，哪些選項不正確?（A）在空間中，一線段的垂直平分線只有一條（B）空間中不相交的兩直線必為歪斜C）若直線L與平面E互相垂直，則包含直線厶的平面必與平面E垂直D）空間中兩直線厶與M互相垂直，若直線M在平面E上，則直線厶也必與平面E垂直（E）空間中相異三點決定唯一的平面)2.設TT與〒為空間中之非零向量'則下列哪些選項正確？(B)b-(axb
2、)=0b的夾角，貝axb=
3、C=()D若T、T與〒三向量共平面‘則（TxV）（E）設0為a、二♦填充:1=1=1（每格6分，共72分）4.若三點A（—1，0，1）2,0）、C（3，—3,0），則AA5C的重心坐標為==5.設A（1，1，1），B（2，—1，4），C（0，2，0），v=AB+tAC，teR，則
4、u
5、的最小值為。6.設力（5，2，4），B（2，-1>7）>若PB=2PA>則P之坐標為。7.設A（3，l，0），B（-1，2,3），若売丄亦，OA//BC且OA+db=OC，則D點的坐標為。1.如右圖，O、A、B、C四點不共平
6、面，A、B、C三點在平面E上，且丽丄就，又鬲垂直E於A，已知04=8，殛=15，BC=10，則OC=°2.設平行四邊形A3CD其中三頂點坐標為A（1，—7，3），B（5,4，—2）—7，—9），則D點的坐標為。1.自點P（2，1，2）向三坐標軸引垂線，垂足分別為A、B、C，則ZXABC的面積為8.設力（1，2，3）M（2，3，4）>則A3在向量n=（1>-1>1）上的正射影長度為9.若空間中三向量a=（1，2，1），b（k，k，k）所張出的平行六面體體積為21，則P值為。491610.設—y，Z為正實數，若x+y+z=5，則兰+-+
7、仝的最小值為。XVZ11.求兩平面3%+z=-1與%-V5y+2z=2所夾鈍角3的角度值為。12•求與x+y+z=1平行，且與A（3，—5，1），B（―1，3，7）等距離之平面方程式為三、計算題（兩題，共18分）Z1.如右圖空間坐標系中的平行六面體OABC-DEFG，O為原點，點A、C、D分別在x、y、z軸的正向上，且04=55=4>OC=8；OABC-DEFG被一平面截得一個四邊形PQRS，P、R在而、丽上，且丽：莎=1：3，Q，S分別為疋，而邊的中點，試求：⑴平面PQRS的方程式。（5分）（2）cosZ0?S=?（4分）解：2.
8、設—y，zwR，已知2x—y+2z=6，試求：⑴x2+y2+z2的最小值。（5分）⑵承⑴>求此時x，y，z之值。（4分）解：一、多重選擇題I.(A)(B)(D)(E)2.(A)(B)(D)二、填充題1.V3892.(—3，—18，—4)3.764."1一」丄〕5.V26.(8>5>1)<33J7.(38，15‘3)8."39.±710.81113512012.x+y+z=4三、計算題=>PQ=(4，0，1)1.⑴依題意可知各點坐標P(0，0U)，Q(4,0,2)，S(0,8,2)(011440、81110108丿(0，8，1)n=
9、PQxPS==(-8>-4>32)=—4(2，1，—8)又平面通過(0，0，1)»故平面方程式為2x+.y—8z=—8，⑵〃坐標為(4,8,0)，設/?(4,8，z)，則8+8—8z=—8=>z=3QR=a/02+82+12=465RS=^42+02+12=佰‘厉=^42+(-g)2+02==>cosZ0RS=QR+RS^-QSVno511052.⑴由柯西不等式(x2+y2+z2)(22+(-1)2+22JN(2x—y+2z)2=>(?+v2+z2)・9N36=>H+/+z2^4故/+/+z2的最小值為4⑵汁专拆=令3小一,—心24
10、24=>4++4戸6亠飞，故心齐)=一齐一3《試題解析》一、多重選擇題XXOXX(A)⑻©(D)(E)垂直面上的任一條直線都可垂直平分可能平行可由平面的法向量得知可能厶在平面上，故不垂直三點共線時無法決定唯一平面故選(A)(B)(D)(E)2.(A)O-axb與bxa方向相反(B)O-b與axb垂直，故b•(axh)=0(C)X：令a，b=(1»0»0)，c=(0,0，l)•b)•c=lx(0>0>1)=(0>0>1)(1,1,0)・o=(0,0,0)DO：丨(才xT)•T
11、表示T>T，T所張之六面體體積若〒在同平面上'則體積為0(
12、E)X:axb為向量»故選(A)(B)(D)二、填充題a
13、
14、b
15、sin0為純量‘不相等1.面=加+152=17由三垂線定理可知OB丄BC・•・OC=V172+102=73892.平行四邊形AB=DC，設£>(兀，y，z)AB=(4，1
