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《江苏省南通市天星湖中学2017届高三数学寒假课堂练习专题3_5数列综合复习2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3-5数列综合复习(2)【学习目标】1.掌握儿种常见求通项及求和的方法；2.会处理一些数列综合题，如数列与不等式、函数及数论相结合；3.体会数形结合、转化与化归、函数与方程以及分类讨论几种重耍的数学思想.【知识链接】1.若数列仏｝的前”项和S“=,『+],则数列匕｝的通项公式匕二.2.若数列｛%｝的前〃项和S”=2色-1,则数列仏”｝的通项公式Q”二.3.若数列｛a“｝的通项公式是陽=(-l)rt(3n-2),则q+$+・・・+4o=•4.数列｛绻｝的首项为3,他｝为等差数列.若bn=an+i-an(ne^)f$=-2,缢=12,则禺=・5.数列
2、｛a“｝屮，坷=2,a,=3,an=-^-(nwN",斤23),则偽小严.一色-2~【知识建构】题型一与解析几何相结合的综合问题例1设伉｝，｛仇｝是两个数列，点M(l,2),人(2“),场("二1上)为直角坐标平面上的点，nn对«gN若三点共线.(1)求数列｛%｝的通项公式;(2)若数列｛仇｝满足：log七子也"丛+•••+〃”,其中｛q｝是笫三项为8,公比q+①+…+an为4的等比数列,求证：点列P｛(1,b｛),P2(2,b2),...,Pn(n,bn)在同一条直线上题型二S”与％关系式的处理例2已知数列｛色｝的前n项和为S”,且满足：q=d(
3、dHO),aN+1=rSn(mgN*,reR,且心一1)・(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)若存在^gN使得S“S«,Sg成等差数列，试判断：对于任意的且加工2,q曲，q”+2是否成等差数列，并证明你的结论.题型三数列中最大(小)项问题的处理例3已知数列｛。”｝的首项=26/4-1(CZGR,且心-1),=2%+/『一4川+2(77三2),数列｛仇｝的首项b=a,bn=an+n2(nM2).(1)证明：｛$｝从第二项起是以2公比的等比数列；(2)设S“为数列仇｝的前〃项和，且｛S”｝是等比数列，求实数a的值；(3)已知当时，总有2">2几+1成
4、立，求当a>0时,数列｛a“｝的最小项.【学习诊断】1.若数列m(n+4)(
5、)｝中的最大项是第k项，贝〃二.2.设数列｛%｝的前n项和为S”，其中勺工0,勺为常数，且-坷、S”、Q曲成等差数列.(1)求｛匕”｝的通项公式；(2)设bn=l-Sn，问：是否存在q,使数列｛仇｝为等比数列？若存在,求出q的值;若不存在，请说明理由.3.己知等差数列｛。”｝满足a2=0,a6+a^=-10；(1)求数列仏“｝的通项公式；(2)求数列缶的前〃项和.4.设数列｛色｝满足勺=0且=1.1一陽+11一an(1)求｛©｝的通项公式；(2)设b='-行,记S=tb,，
6、证明：S”vl・flIItK“y/na=i【巩固练习】1.观察下列等式2+3+4二93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10二49照此规律，第介个等式为.2.如上，从点0(0,0)作x轴的垂线交曲线y二，于点Q(0,1),曲线在Q点处的切线与兀轴交于点鬥.再从鬥作兀轴的垂线交曲线于点!2?，依次重复上述过程得到一系列点：片,鬥…；P『Qn，记丘点的坐标为(无,0)"=0丄2,•••‘)•(1)试求耳与耳-的关系(2<^<«)；⑵求
7、£0+
8、£如+1马如+・・・+1£2丨・1.已知关于x的二次方程anx2-an^x+1=0(ngN4)的两根
9、s0满足a｝=R6a-2妙+60=3・(1)试用a”表示a”+
10、；2(2)求证:｛an--｝是等比数列;(3)求数列的通项公式匕；(4)求数列的前〃项和S”.2.在数列｛。”｝中，q=0,且对任意AeN*,alk_x,a2k,tz2jt+l成等差数列,其公差为2k・(1)证明：①，4，Q成等比数列；(2)求数列仏”｝的通项公式；o22o(3)iB7；=—+—+-+—.iiE^:-<2/7-7；l^2(n^2).a25an2
