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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-4数列综合复习【学习目标】1.理解等差等比数列的概念;2.掌握等差等比数列的通项与前项和公式;3.能灵活应用等差等比数列的性质解决相关问题;4.体会几种数学思想的运用,如整体思想、分类讨论思想以及函数与方程思想.【知识链接】1.在等比数列中,,,则公比=_____;________.2.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,,则.3.等比数列中,,,则.4.下图是一个算法的流程图,则输出S的值是.【知识建构】题型一运用基本量法解决有关问题例1已知两个等比数列、,满
2、足,,,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值.题型二等差、等比数列的证明例2已知是以为首项,为公比的等比数列,为它的前项和.(1)当、、成等差数列时,求q的值;(2)当、、成等差数列时,求证:对任意自然数,、、也成等差数列.题型三数列与数论的简单结合例3设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足,.(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项.题型四数列与矩阵的简单结合例4已知个正数排成行列方阵,其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,并且所有公比都等于
3、.若,,(1)求公比的值;(2)求的值;(3)记第行各项和为,求及的通项公式.【学习诊断】1.(1)等比数列中,已知,,则=.(2)在等比数列中,已知,则=.2.已知函数,若方程有三个不同的根,且从小到大依次成等比数列,则=.3.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列,若=,则数列也为等比数列.4.已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.【巩固练习】1.一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项的和的2倍,它的首项为1,且中间
4、两项的和为24,则此等比数列项数为.2.成等差数列的三个正数的和等于15,并且三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.3.等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前n项和.4.数列、的通项公式分别是,它们公共项由小到大排列构成数列.(1)写出数列的前5项;(2)判断数列是否为等比数列,如果是,请给出证明,如果不是,请说明理由.
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