2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-4数列综合复习

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1、2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-4数列综合复习【学习目标】1．理解等差等比数列的概念；2．掌握等差等比数列的通项与前项和公式；3．能灵活应用等差等比数列的性质解决相关问题；4．体会几种数学思想的运用，如整体思想、分类讨论思想以及函数与方程思想.【知识链接】1．在等比数列中，，，则公比=_____；________.2．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，，则.3．等比数列中，，，则.4．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是.【知识建构】题型一运用基本量法解决有关问题例1已知两个等比数列、，满

2、足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.题型二等差、等比数列的证明例2已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和．（1）当、、成等差数列时，求q的值；（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列．题型三数列与数论的简单结合例3设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.题型四数列与矩阵的简单结合例4已知个正数排成行列方阵,其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,并且所有公比都等于

3、.若，,（1）求公比的值；（2）求的值；（3）记第行各项和为，求及的通项公式.【学习诊断】1．（1）等比数列中，已知，，则=.（2）在等比数列中，已知，则=.2．已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则=.3．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列也为等比数列.4．已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【巩固练习】1．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间

4、两项的和为24，则此等比数列项数为.2．成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.3．等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和.4．数列、的通项公式分别是，它们公共项由小到大排列构成数列．（1）写出数列的前5项；（2）判断数列是否为等比数列，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由.