2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-5数列综合复习

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1、2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-5数列综合复习【学习目标】1．掌握几种常见求通项及求和的方法；2．会处理一些数列综合题，如数列与不等式、函数及数论相结合；3．体会数形结合、转化与化归、函数与方程以及分类讨论几种重要的数学思想.【知识链接】1．若数列的前项和，则数列的通项公式=___________.2．若数列的前项和，则数列的通项公式=___________.3．若数列的通项公式是,则4．数列的首项为3，为等差数列．若，，，则________.5．数列中，，，（，），则．【知识建构】题型一与解析几何相结合的综合问题例1设，是两个数

2、列，点，为直角坐标平面上的点，对，若三点共线.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列在同一条直线上.题型二与关系式的处理例2已知数列的前项和为，且满足：，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．题型三数列中最大（小）项问题的处理例3已知数列的首项（，且）,，数列的首项，.（1）证明：从第二项起是以2公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）已知当时，总有成立，求当时，数列的最小

3、项.【学习诊断】1．若数列中的最大项是第项，则=___________.2．设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知等差数列满足，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．4．设数列满足且.（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.【巩固练习】1．观察下列等式2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为___________.2．如上，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处

4、的切线与轴交于点．再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．（1）试求与的关系；（2）求．3．已知关于的二次方程的两根,满足且．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）求数列的通项公式；（4）求数列的前n项和.4．在数列中，，且对任意，,,成等差数列，其公差为．（1）证明：，，成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）记．证明:．