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《2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-9立体几何综合复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-9立体几何综合复习【学习目标】1.掌握柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积；2.掌握立体几何中的翻折问题，探究性问题的常规处理方法.【知识链接】1.在三棱锥中，分别是边的中点，当与满足什么条件时，是正方形.2.【xx江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，新的底面半径为3.如图,在三棱锥中,、
2、、两两垂直,且.第3题设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为4.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到平面OXY，平面OYZ，平面XOZ的距离分别为3，4，7，则OP长为.5.正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成角,则点A到侧面PBC的距离是6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段A1B上，则
3、AP
4、+
5、D1P
6、的最小值为.【知识建构】例1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝
7、60°，Q为AD的中点.（Ⅰ）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.例2.如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE.例3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点
8、.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？例4.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD＝60°,若PA＝PD＝5，平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；(Ⅱ)求证：AD⊥PB；(Ⅲ)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论？例5.如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段
9、AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．【学习诊断】1.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则．2.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是.3.三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是4.如图,ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE
10、⊥平面ABCD，AB＝4a，BC＝CF＝2a，P为AB的中点.（Ⅰ）求证：平面PCF⊥平面PDE；（Ⅱ）求四面体PCEF的体积.【巩固练习】1.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.(Ⅰ)若,试指出点的位置；(Ⅱ)求证:.B1A1ABCC1D2.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．ABCDD11C1B1A13.直棱柱中，底面
11、ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．4如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：PA∥平面MBD；(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
