江苏省南通市天星湖中学高考数学预测 一校五题

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1、一校五题（天星湖中学）1，设、分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（张明惠原创）答案：（第2题图）2.如图,在矩形中,,,以为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率是．（李晓丽）3．给定正整数按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当＝时最后一行的数是.（张明惠改编）答案：4.对于给定数列，如果存在实常数

2、，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，．（1）求数列前项的和．（2）已知数列是“M类数列”，求.（李晓丽提供）解：（I）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．因为，则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．（II）（1）因为则有，，，故数列前项的和++++（2）数列是“M类数列”，存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，此时，