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《江苏省南通市天星湖中学2017届高三数学寒假课堂练习专题3_9立体几何综合复习2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3-9立体几何综合复习（2）【学习目标】1•掌握柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积;2.掌握立体几何中的翻折问题，探究性问题的常规处理方法.【知识链接】1.在三棱锥A-BCD屮，E,F,G,H分別是边AB,BC,CD,DA的中点，当AC与满足什么条件时，EFGH是正方形.2.【2015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底而半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，新的底面半径为3.如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=
2、-+->8y设M是底面ABC内一点，定义=,其中加、斤、°分别是三棱锥f（M）=（—xy）M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若2’：且尤PCB第3题恒成立，则正实数°的最小值为4.OX,OY,OZ是空间交于同一点0的互相垂直的三条直线，点P到平面0XY,平面OYZ,平面XOZ的距离分别为3,4,7,则OP长为5.正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成45°角，则点A到侧面PBC的距A离是6.正方体ABCD-A.B.CiD!的棱长为1,点P在线段AB上，则
3、AP
4、+
5、D.P
6、的最小值为【知识建构】例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，ZBAD=60°,Q为A
7、D的中点.(I)若PA=PD,求证：平面PQB丄平面PAD；(II)点M在线段PC上，PM=tPC,试确定实数t的值，使得PA〃平面MQB.例2.如图甲，在直角梯形PBCD中，PB〃CD,CD1BC,BC=PB=2CD,A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PA丄AB(如图乙所示)，E、F分别为BC、AB边的中点.(1)求证：PA丄平面ABCD；(2)在PA上找一点G,使得FG〃平面PDE.DD图乙例3.如图,在直三棱柱ABC-A.B.Ci中,AC=BC=CC.,AC丄BC,点D是AB的中点•Di(I)求证：CD丄平面AiABBi；(II)求证：AG〃平面CDBi；(III)线段AB上
8、是否存在点M,使得AiM丄平面COB,?例4.四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,ZBAD=60°,若PA=PD=5,平面PAD丄平面ABCD.(I)求四棱锥P-ABCD的体积；(II)求证：M)丄PB；(III)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF丄平面ABCD,并证明你的结论？例5.如图1所示，在Rt△月兀中，应=6,BC=3,ZABC=9Q°,CD为ZACB的平分线,点上'在线段上，d、=4.如图2所示，将△位力沿力折起，使得平面位刀丄平fflACD,连结血?，设点尸是的中点.(1)求证：DE丄平面BCD；(2)在图2屮，若EF//平血BDG,其中G为
9、直线〃C与平面〃加的交点，求三棱锥B-DEG的体积.图1图2【学习诊断】1.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为Sp52,体积分别为％,%,若它们的侧面积相等,1S22.己知正四棱锥P-ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积是D3.三棱柱AB—MG的所有棱长均等于1,且GAB=GAC=6(T,则该三棱柱的体积是4•如图，ABCD为矩形，CF丄平面ABCD,DE丄平血ABCD,AB=4a,BC=CF=2a,P为AB的中占I八、、•C(I)求证:平面PCF丄平面PDE；(II)求四面体PCEF的体积.【巩固练习】1.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD丄底面ABCD,侧棱
10、PA丄PD,底面ABCD是直角梯形，其中BCHAD,ZBAD=9QAD=3BC>0是AD上一点.(I)若°»〃平面试指出点。的位置；(II)求证：平面P4B丄平面PCD.2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1屮，点D在边BC上，AD丄CID.A1(1)求证：AD丄平面BCClB1；B、E(2)设E是B1C1上的一点，当EG的值为多少时,3.直棱柱ABCD-中，底面ABCD是直角梯形,A1E〃平面ADC1?请给出证明.ZBAD=ZADC=90°,AB=2AD=2CD=2t(I)求证：AC丄平面BB1C1C；(II)在AiBi±是否存一点P,使得DP与平面BCBi与平面ACBi都平行？证明你的
11、结论.4如图，边长为4的正方形血匕9所在平面与正三角形/%〃所在平而互相垂直，於，0分别为PC,畀〃的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求证：平面MBD；(1)试问：在线段昇〃上是否存在一点川使得平面POV丄平面P仞？若存在，试指出点川的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
