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《江苏省南通市天星湖中学2017届高三数学寒假课堂练习专题3_3函数综合复习3函数导数不等.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3-3函数综合复习(3)：函数、导数、不等式交汇题型【学习目标】1.用导数研究函数的单调性和极值，会用列表的方法确定极大与极小值和单调区间，涉及的多项式函数的次数一般不超过三次；2.建模、构造冃标函数，利用导数解决利润最大、用料授省等最值问题，体会导数在解决实际问题屮的作用.【知识链接】1.已知/(兀)为奇函数，g(x)=/(x)+9,g(—2)=3,则/(2)=・2.周长为12cm的矩形围成圆柱(无底)，当圆柱的休积最大时，圆柱的底而周长与圆柱高的比为•3.已知函数y^f(x),尸g3的导函数的图象如下图，那么y=f(x),尸g3的图象可能是4.
2、[2015四川】己知函数/(%)=设fn=g(^)-g(x2)现有如下命题：x}-x2x}-x2(1)对于任意不相等的实数引花，都有加丸；(2)对于任意的臼及任意不和等的实数引冷，都有几＞0；(3)对于任意的白，存在不相等的实数xex2,使得m=n；(4)对于任意的耳，存在不相等的实数引兀2,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).【知识建构】【探究点一】函数图像的公切线问题【例1]己知
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4、线s：/(x)=ar+/?sinx,在兀=匹处的切线方程为y=—-^3.33(1)求的值；(2)设g(x)=x+2,直线/:>'(=^(x)»曲线
5、s:y2=/(x),证明：直线/与曲线s同时满足下列两个条件：①肓线Z与曲线相切且至少有两个切点；②对0*R，都有g⑴2/0).【探究点二】超越不等式的证明问题InV【例2】已知fx)=ax-x,xe(0,e],g(x)=,aeR.x(1)若G=l,求/(x)的极小值；(2)在(1)的条件下证明：/U)>g(兀)+*(3)是否存在实数a使/(x)的最小值是3?【探究点三】不式恒成立问题【例3】设函数/(x)=-x3--x2+(«+l)x+l,其中a为实数.32(1)已知函数/(切在兀=1处取得极值，求a的值；(2)已知不等式fx)>x2-x-a
6、+l对任意g(0,+oo)都成立，求实数兀的取值范围.【探究点四】函数式中参数取值范围问题【例4】己知函数“=一仗2*+])兀2+5兀一2,S(x)=k2x2+loc+,其中kGR・设函数〃(x)=/(x)+g(x)•若"(x)在区间(0,3)上不单调,求P的取值范围.•••【变式】设函数q(x)=巳是否存在实数「对任意给定的非零实数"存在惟/(Qx<0.一的非零实数勺(兀2工占)，使得^(X2)=^(Xl)成立？若存在，求£的值；若不存在，请说明理由.【探究点五】函数图像交点个数、函数零点问题【例5】已知函数/(兀)=一兀2+8兀,g(x)=61n
7、x+加.是否存在实数加，使得>=/(兀)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由.探究点六以高等数学知识为背景的问题【例6】阅读以下两个定义①若函数兀力在区间D上可导,即几兀)存在,且导函数/V)在区间D上也可导，则称函数/(x)在区间D上存在二阶导数，记作f(x),即fx)=(f(x)Y；②若函数/(x)在区间D上的二阶导数恒为正，即fx)>0fH为正，则称两数/(x)在区间D上为下凸函数.己知函数f(X)=x3+ax2+b在x=1处取得极值.(1)试判断f(x)=xy+ax2+b在(丄,+o
8、o)上是否为下凸函数，说明理由；(2)求证：对于任意的Xj,X2G(i,+oo),都有/(K；兀2)兀1)+/(兀2)］成立.【学习诊断】1.设a0成立，则实数x的取值范围是兀>22.函数f(x)=xf"'若关于/的方程/(x)=k有两个不同的实根，贝IJ实数A的取
9、(x-1)x<2.值范围是・3.已知函数f(x)=—x34-cix1+hx,且/(-I)=0.3(1)试用Q表示b;(2)求/(兀)的单调区间；(1)令a=-l,设函数/(兀)在旺,兀23<兀2)处取得极值，记点Mg,/(旺)),N(兀2,/U2)),证明：线段MN与
10、11
11、线/(x)存在异于的公共点.4.已矢口函数/(x)=lnx-O¥+-一-1(6/gR).兀(1)当aW丄时,讨论于⑴的单调性;(2)设g(x)=x2-2/?x+4,当。=丄时，24①若对任意兀]w(0,2),存在x2e[1,2],使/(xJNg(兀2)，求实数b取值范围;②若对于
12、任意x2G(1,2],都有
13、/(xj-/(七)底久，求2的取值范围.兀1X2
