【高考必备】2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题9.5椭 圆（讲）含解析

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1、2017年高考数学讲练测［江苏版】【讲】第九章平面解析几何第五节椭@【最新考纲解读】内容要求备注ABC圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质V1.了解椭圆的实际背呆.2.掌握椭岡的定义、标准方程、几何图形及简单性质.■【考点深度剖析】椭圆是圆锥曲线屮最重要的一类曲线，在高考屮出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题.［课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）（1）平面内与两个定点尺，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.（）⑵椭圆上一点P与两焦点Fi，F2构成△PRE的周长为2a+2c（

2、其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距）.（）（3）椭圆的离心率w越大，椭圆就越圆.（）⑷方程/7?7+/zy2=l（m>0,n>0,m^/7）表示的曲线是椭圆.（）22（5）右+話=1（占方）表示焦点在y轴上的椭圆.（）（6）寺+話=1（d>/?>0）与手+令=1（°>方>0）的焦距相等.（）1.X2.73.X4.V5.X6.V【练一练】291.椭圆飞二+土=1的焦距为4,则刃等于（）A.4B.8C.4或8D.12答案C解析当黒点在X轴上时，10-员＞对-2＞0,10一员一（m—2）=4,・j©=4・当焦点在尸轴上时，m-2＞10-帀＞0，罚一2—（10—帀）=4，••・厂8・・〉

3、J2-（2015•广东）已知椭圆詁产1伽）的左焦点为川-4,0）,则〃等于（）A.2B・3C.4D.9答案B解析由题意知25—龙=16,解得龙=9,又仍〉0,所以刃=3.//yR3.已知椭圆C：-+72=1（日"〉0）的左、右焦点为斥、尺，离心率为*,过尺的ab3直线厂交C于久〃两点，若△你〃的周长为4寸i则C的方程为（099JJJxtyxt?A.y+y=1B.y+y=lD•迈+答案A解析・・•△〃；〃的周长为4並・・・4&=4並・・・&=£,J离心率为平，・・・c=l,22・・・方=、//_/=迈,・・・椭圆c的方程为才+于=1・故选A.4.如果方程/+A/=2表示焦点在y轴上的椭圆，

4、那么实数斤的取值范围是答案（0,1）#说2解析将椭圆方程化为耳+亍=1，因为焦点在y轴上，则灭＞2,即处1，又Q0,所以O

5、个动点，如果M是线段FF的中点，那么动点M的轨迹是・【答案】椭圆【解析】由题知

6、P耳

7、+

8、PF』=2a,设椭圆方程：斗+签=1（其中a>b>0）.连接MO,由三角形的ab中位线可得I邸1

9、+阿0

10、=违（3>

11、1

12、）,则M的轨迹为以片、O为焦点的椭圆.22Xv[1-2]已知斤、尺是椭圆C：飞+诂=1（曰>〃>0）的两个焦点，戶为椭圆C上的一点，ab且/孕;丄/孕;•若△/孕虫的面积为9,则/?=•【答案】3【解析】由题意知『用+

13、P鬥

14、=2仏函丄两,・・・

15、PF『+

16、P笃百耳

17、2=4c・2.・・.（

18、PFi

19、+

20、P坨『一2『用

21、PFj=4c[・・・21Pf；11Pf；

22、=4a2-4c2

23、=4h2.・•・

24、P刖PF2=2b2.:.Shpfz=丄

25、戶片11P&

26、=-x2b'=b2=9.:.b=3.22【基础知识】1•椭圆的概念（1）文字形式：在平面内到两定点斤、尺的距离的和等于常'数（大于凸尺I）的点的轨迹（或集合）叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.（2）代数式形式：集合P二{M

27、

28、MF

29、

30、+

31、MFJ=2a}

32、F

33、FJ=2c.①若a>c,则集合户为椭圆；②若2C,则集合户为线段;③若dVC,则集合戶为空集.2.椭圆的标准方程：焦点在兀轴时,L+=l(a>b>0)；焦点在y轴时,alr-1(a>b>0)【思想方法】1.涉及到动点到两定点距离之和为常数

34、的问题，可直接用椭圆定义求解.2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.【温馨提醒】应用椭圆的定义，可以得到结论：(1)椭圆上任意一点P(x,y)(yHO)与两焦点Fl(-c,0),F2(c,0)构成的ZXPF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a+c).(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2=b2+c2.考点2椭圆的标准方程[2-1][2014年全国普通高