【高考必备】2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题9.5椭 圆（练）含解析

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1、2017年高考数学讲练测［江苏版］练第九章平面解析几何第五节椭@21.【江苏省扬州2015-2016学年第二学期质量检测】已知F是椭圆G：才+）'=1与双曲线C?的一个公共焦点，4B分别是C

2、,C?在第二、四象限的公共点.若AFBF=0,则C2的离心率是【答案】心2/+2-1【解析】设双曲线的实轴长为加，F为椭圆6T~与双曲线£的另—个公共焦点，则由对称性知AFr•乔=0,因此由（曲'-曲）2+（府'+=2（AF，2+AF1）=得4^+42=8x3^2=2=>^=4=—忑22.己知双曲线—-^-=1的准

3、线经过椭圆—+^=1（6>0）的焦点，贝仏二224/r【答案】V3【解析】双曲线专气=1中宀M，c=E=2,其准线为“于I,所以4—Z?2=1,b=y/3•x2v23.椭圆—+^-=1上横坐标为2的点到右焦点的距离为167【答案】2£（——2）=a—2e=4-2x—=—.【解析】横坐标为2的点到右焦点的距离为c424.若直线x+2y-2=0与椭圆tnx2+ny2=1交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为丄，且OC丄OD,则m+n=2【答案】24【解析】设（羽，旳儿贝I」殆『+网2=

4、匕曲说+砂f=1,两式相减得：加（坷2_花2）+琥卄2一才）=0=朋（西+花）+琥比+旳）心=0=>朋（2羽）+疏2旳X-》=0£=>加+叱射（一丄）=0=>朋+必丄（一丄）=0=>用=4尬由直线*+2，一2=0与椭圆7?2^1+4舛2=1方程222消去X得：8y2-8y+4-—=0,m又OC丄OD=>西可+必乃=0=>5y1y2-4（y1+y2）+4=04-丄15x—4x1+4=0=>朋=—朋+“=所以845.已知椭圆的一个焦点为F（0,1）,离心率w=丄，则该椭圆的标准方程为2【答案】—+^=124

5、【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为备+存=1（。>/?>0）,且atrC十令斗"2,宀宀宀3,即椭圆的标進方程为才++"226.设椭圆C:二+与=l@>b>0）的左右焦点为片，尺,作场作兀轴的垂线与C交于crtrA,3两点，耳B与y轴交于点D,若AD丄FXB,则椭圆C的离心率等于.【答案】—3【解析】因为OD平行于F?B,所以D为耳B屮点，乂AD丄片3,所以AF}=AB=2AF2,设[3m_>/32in+m3.—/•rrA坊=my则AF}=2m,FxF2-為n,因此

6、2^C1Ar.+Ar7.设百场是椭圆E:二+£=1（G>b>0）的左、右焦点，P为直线兀二竺上一点,crlr2AF2PF}是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为【答案】-4【解析】如下图所示，诵尸耳是底角为30。的等腰三角形，贝惰

7、耳码

8、=

9、昭

10、上昭码=乙码丹>30°所^ZP2^=60Z^PJ=30所以『码

11、=2

12、吗

13、=2=3a—2cra又因为

14、耳巧

15、=氐，所儿2c=3a-2c,所以^=-=4a4x*'厂18•设e是椭圆一+丄=1的离心率，且ee(-,1)，则实数k的取值范围是2k2【答案】(0

16、,3)U(1,+8)5【解析】当k>4时，c=>/口，由条件知上〈——<1,4k解得k>£3当0

17、)2+50<5V2.所以P,Q两点间的

18、最大距离是6血.故选D.310.椭圆C的两个焦点分别是甘2,若C上的点P满足PFX

19、,则椭圆C的离心率e的取值范围是•【答案】一5丘5—42【解析】设椭圆的方程为石+普=1如心0),%九)，耳，码分别为其左右焦点，由椭圆的第二定义或焦半径公式知『耳l=%+sI耳巧

20、=玄•由IP片l=T耳巧I得农。+0=氐，即心=巴亠2e再由闷="°兰0即可求出离心率的取值范围・宀g42V211椭圆—+/=1的两个焦点为九F2,过Fl作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,4则

21、pf2

22、=.7【答案】-2【解析］a

23、2=4,b2=l,所以a=2,b=l,c=J^,不妨设F】为左焦点，P在x轴上方，则Fi(―厂厂(-V3)21JV3,0),设P(->/3,m)(m>0),则——+m2=l,解得m=-,所以

24、PFd=-,根据椭42217圆定义：PFi+PF2=2a,所以PF2=2a-PFi=2X2--=-.222212.已知圆0过椭0弍+工=1的两焦点y关摧Bx_y+l=0对称，贝岖10的脇.62【答案】F+(y—1尸=5【解析】试题分析：由题可知於=6/