2019-2020年高三上学期期中测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中测试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第1页至第2页；第Ⅱ卷从第3页至第4页；答题纸从第1页至第6页.共150分，考试时间120分钟.请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号.考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知锐角终边上一点的坐标是，则的弧度数是（A）A．B．C．D．2．若，为实数，则“”是“或”的（A）A．充分不

2、必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线是的切线，则的值为(　C　)A．B．C．D．4．若函数，若，则实数的取值范围是（A）解析：特值法：取及成立，选A；图象法：画图，看图；代数法：当时，；当时；A．B．C．D．5．函数的图象是（A）解析：奇函数；求导，极值点为.6．设函数，的零点分别为，则（A）解析：A．B．C．D．7．对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在“稳定区间”的函数有（B）A．

3、①③B．①②③C．②④D．①②③④8．函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为(D)A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若复数（）为纯虚数，则等于.110．若，则与的夹角为.11．已知{不超过5的正整数}，，，且，则.12．函数的图象如图所示，则ω=,2026．，13．已知向量满足,,，则.14．如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结

4、论：①当时，函数的值域为；②，都有成立；③，函数的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_________.②③解析：以B为原点建立直角坐标系，则,，，设，∵，∴，，，，①当时，，，则，所以①错；②，所以②成立；③∵,∴开口向上，又∵对称轴，且，∴，.所以③成立.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）在锐角中，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得----------2分因为所以------------------------5分在锐角中，-

5、--------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得-------------------------9分又因为，所以，即-------------------------11分解得，---------------------------12分经检验，由可得，不符合题意，所以舍去.--------------------13分16.（本小题满分13分）已知向量，，，其中．　　（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）当时，求的最大值．　16．解：（Ⅰ）由，得，即……4分　则，∵,得或

6、，．……………………………5分　　∴　或为所求．………………………………6分　　（Ⅱ），………10分　　　　　∵，∴，由图象性质，当即时，有最大值为12，有最大值为．……………………13分17.（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.17.解：（Ⅰ）由题意可得：…………2分因为时，，所以

7、.……………………………………4分所以.……………………………………5分（Ⅱ）当时，..……………………………………9分当且仅当，即时取得等号.……………………………………10分当时，.……………………………………12分所以当时，取得最大值.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.…………………13分18.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线

8、，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．解：（Ⅰ）由三角函数定义，得，…………2分因为，，所以．………………3分所以…………5分（Ⅱ）解：依题意得，．所以，………………7分……9分依题意得，整理得．………………11分因为，所以，所以，即．………………13分19.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ)若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.19.解：（Ⅰ）∵，∴，定义域，令得，x(0,1)1(