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时间:2019-09-27
《2019-2020年高三上学期期中数学(理)试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中数学(理)试题含答案一、选择题(每小题5分,共40分)1、设集合,,,则()A、B、C、D、2、已知,则“”是“”的()A、充分非必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、已知,,,则等于()A、B、C、D、4、要得到函数的图像,只需要将函数的图像()A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位5、若的三个内角,,满足,则()A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角或者钝角三角形6、设,满足约束条件,则目标函数的取值范围为()A、B、C、D、7、如图,为等腰
2、直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则()A、B、C、D、8、已知点,曲线:恒过定点,为曲线上的动点且的最小值为,则()A、B、C、D、二、填空题(没小题5分,共30分)9、写出命题:,的否定。10、函数的单调减区间为。11、已知正数,满足,则的最小值为。12、已知向量,,若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是。13、已知,,且,,则的大小为。14、如图,正方形的边长为,为的中点,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为(),所经过的在正方形内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:①;②任意,都有;③任意,,且,都有;其中所有正确结论的
3、序号是。三、解答题(共80分)15、在中,角,,的对边分别为,,,且满足,(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值。16、已知向量,,函数,.(1)求函数的单调增区间;(2)将函数图像向下平移个单位,再向左平移个单位得到函数的图像,试写出的解析式并做出它在上的图像。17、某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖金中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止。规定摸到红球奖励10元,摸到白球或话黄球奖励5元,摸到黑球不奖
4、励。(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记为1名顾客摸奖获得奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望。18、如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,,平面平面,且,,是的中点,,(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)判断线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。19、已知函数().(1)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)设,若对恒成立,求实数的取值范围。20、设集合(,),,是的两个非空子集,且满足集合中的最大数小于集合中的最小数,记满足条件的集合对的个数为(1)求,的值;(2)求的
5、表达式。北京五中xx学年度第一学期期中考试试卷答案高三数学(理科)一、选择题1、D2、A3、D4、B5、C6、D7、B8、C二、填空题9、,10、11、12、13、14、①②三、解答题15、解:(1)∵,∴由正弦定理,得整理得在中,,∴,∵,故(2)由余弦定理,,又,∴,得,当且仅当时取到“=”.∴,所以三角形面积的最大值为.16、解:(1)令()解得()即的单调递增区间为()(2)令,得.所以列表:描点,连线得函数在上的图像如图所示:17、解:(1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件,基本事件的个数为,则(2)随机变量的所有取值为,,,,20;;;;;分布列如下:数学期望
6、为:18、(1)证明:∵,为中点,∴又∵,∴又平面平面,平面平面,平面∴平面(2)解:如图建立空间直角坐标系,,,,,所以,,设平面的法向量为由,解得,所以直线与平面所成角的正弦值为:(3)解:假设线段上存在一点,使平面,设,则由,则,得又,则设平面的法向量为,,则,解得,所以因为平面,所以,即,解得所以时,平面.19、解:(1)由,,得或(舍去)经检验,当时,函数在处取得极值。时,,则,所以所求的切线方式为,整理得(2)定义域为,令,得或∵,则,且①当时,,,此时在上单调递增;②当时,在和上单调递增,在上单调递减;③当时,在上单调递减,上单调递增。(3)由题意,,即,即对任
7、意恒成立,令,则,令,得,即在上单调递减,上单调递增,当时取得最小值∴,解得又∵,所以的取值范围为20、解:(1)当时,即,此时当,时满足题设,所以;当时,即,若,则或或;若或,则,所以(2)当集合中的最大元素为时,集合中的其余元素可在任取若干个(包括不取),所以集合共有种情况;此时,集合中的元素只能从中任取若干个(至少一个),所以集合共有种情况;所以,当集合中的最大元为时,集合对共有对;当依次取值时,可分别得到集合对的个数,求和即可,即
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