2019-2020年高三上学期期中联考数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中联考数学（理）试题含答案命题校：北京市第二十二中学xx年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则=(A)（B）（C）（D）2.命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3.“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知数列为等差数列，且则等于（A

2、）40（B）42（C）43（D）455.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）（C）（D）6．曲线在x=1处切线的倾斜角为（A）1　　　（B）　　　（C）　　　（D）7.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位（B）向右平移单位（C）向右平移单位（D）向左平移单位8．下列函数中，在内有零点且单调递增的是（A）（B）（C）(D)9．设，，，则（A）（B）（C）　（D）10．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是O1245－33-2（A）在区间（－2,1）上是增函数（B）在（1,3）上是减函数（C）在（4,5）上是增函数（D）当时，取极大值11．已知数列为等比数列，，

3、，则的值为（A）（B）（C）（D）12.设函数，的零点分别为，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13.函数的定义域是______________.14.已知，且为第二象限角，则的值为.15.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为.16.在中，若，，则____.17．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝

4、x

5、，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．18．①命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函数的零点有2个；③若函

6、数f(x)＝x2－

7、x＋a

8、为偶函数，则实数a＝0；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．20.（本小题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.21.（本小题共14分）在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.

9、22.（本小题共18分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若的导函数为，试写出一个符合要求的（无需过程）.东城区普通校xx学年第一学期联考试卷答题纸高三数学（理科）命题校：北京市第二十二中学xx年11月第Ⅰ卷1_______2_______3_______4_______5_______6_______7_______8_______9______10______11_______12______第Ⅱ卷13.14.15.1617.18.19解：20.解：21.解：22.解：东城区普通校xx学年第一学期联考答案高三数学（

10、理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）命题校：北京市第二十二中学xx年11月一.选择题1A2C3A4B5D6C7C8B9B10C11D12A二.填空题13.{x

11、x>1}14.15.（1，2）16.17.618.①③（写对一个给2分，写错一个不得分）三．解答题19．解：（Ⅰ）因为，所以，故的最小正周期为.　　……………………7分（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，有最大值.………………14分20．解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.……………………………………………7分（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.…………………

12、………14分21．解：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．由，，成等比数列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．…………………7分（Ⅱ）由，，可得.所以．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以的前项和公式为．………14分22．解：（Ⅰ）由，可得，　　当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．又，所以函数在上的最小值为．…………………7分（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立