2019-2020年高三上学期期中联考数学（理）试题

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1、2019-2020年高三上学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，，则()A．B．C.D.2．已知向量则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则的值为A.B.C.D.4.下列命题正确的是（）A．已知B．存在实数，使成立C．命题p：对任意的，则：对任意的D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题5.函数的图像可以看作由的图像（）得到A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度6．在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（）A．104B．52C．3

2、9D．247．.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．8.已知数列满足，则=A.0B.C.D.9．若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）10定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知是公比为的等比数列，若，且成等差数列，则实数=_________12.在，设角的对边分别为，且，则

3、角13．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f()＝0，则满足f(logx)<0的集合为________．14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______。15．给出下列命题中:①向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=；④若，则为等腰三角形；以上命题正确的是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在中，分别是角的对边，，且（1）求角的大小；（2）设，的最小正周期为，求在上的最

4、大值和最小值.及相应的x的值。17.已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求。18．已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。19．在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。20．将数列的各项按照第1行排a1，第2行自左至右排a2、a3，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个

5、数；（Ⅱ）若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且f(1)=n2，求数列的通项公式；（Ⅲ）设Tm为图中第m行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含m的代数式表示Tm．21．已知，函数（1）求的极值；（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。xx届高三三校期中联考数学理科答案于是.---------------------------6分(II)由（I）得，所以学习者-----------------------------8分由①-②得------------------------------

6、----12分19．（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．…………6分设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．…………9分又AE=，BE=，所以cos∠AEB==．故，面VAD与面VDB所成二面角的大小为．…………12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．…………3分（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD．又设正方形边长为

7、1，建立空间直角坐标系如图所示．…………4分则，A（，0，0），B（，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）；．…………7分由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．设是平面VDB的法向量，则…………10分∴，（2），，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…………………9分（3）构造函数，