2019-2020年高三上学期期中联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.12．已知全集，则CUA=（）A．{x

2、l

3、l≤x≤2}C．{x

4、2≤x<3}D．{x

5、2≤x≤3或x=1}3．设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元

6、素映射到集合中的元素,则在映射下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.54．已知数列的通项公式为。令,则数列{}的前10项和T10=（）A．70B．75C．80D．855.，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　）A．B．C．或D．6．已知数列满足，，则等于（）A．B．C．D．7、在△ABC中，角所对的边分别是，已知，且，则△ABC的面积是（）8、化简（）A.B.C.D.9、函数的图象大致是（）10．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11、设函数,

7、若实数满足,则()A.B.C.D.12、已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且x<0时，恒成立，则的大小关系为（）A.B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13．已知点和向量,若,则点的坐标为14．已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线.15．已知实数若，则___________.16．设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区问单调递减．则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条

8、件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④，是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．18．（本小题12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）

9、求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.20、（本小题12分）在△ABC中，角所对的边分别是，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知，求的值．21.（本小题12分）已知函数(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22．（本小题12分）已知函数.（I）若函数有极值1，求实数的值；（II）若函数在区间上是增函数

10、，求实数的取值范围；（III）证明：.xx学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案一．选择题（共60分）题号123456789101112答案ADCBBDDCACAD二．填空题（共20分）13.14.15.316.①③④三．解答题（共70分）17.解：（Ⅰ）由得，…………1分…………2分…………3分故不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立…………7分∵，…………9分∴的取值范围为．…………10分18.（Ⅰ）当时，由得：．…………1分由　①（　

11、）②…………2分上面两式相减，得：．（　）…………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列．得：．……6分（Ⅱ）．　…………7分．……9分…………12分19.解：(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+…………2分又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4…………3分所以,函数…………5分所以,函数…………6分(Ⅱ)因为(Ⅰ)有…………7分由x0…………8分所以,…………9分故…………10分…………11分…………12分20.解：(Ⅰ)，，∴，………2分∴，…………4分∵，∴B=.………………………………………6分

12、(Ⅱ)，………………………7分∵，∴，即，∴，………………………8分而，∴.……………10分∴.………………………………………………12分21.解：（1）因为，……………1分当，，令，得，令，得；令，得……………2分所以时，的极小值为1.……………3分的递增区间为，递减区间为；……………4分（2）因为，且，令，得到，①当，即时，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.……………6分②当，即时，ⅰ）若，则对成立，在区